Параллель және ортогональ проекциялау. Ортогональ проекцияның ауданы

1.

2.

3. Параллель және ортогональ проекциялау. Ортогональ проекцияның ауданы

4.

5.

6.

7. Параллель проекция

Кеңістікте проекциялар жазықтығы немесе бейнелеу
жазықтығы деп аталатын кездейсоқ π жазықтығы мен
осы жазықтықты қиятын l түзуі таңдалады.
M' – кеңістіктің кездейсоқ нүктесі болсын. Осы нүкте
арқылы l түзуіне параллель р түзуін жүргіземіз. р түзуінің
π жазықтығымен қиылысу М нүктесі M' нүктесінің l
түзуі бағытында π жазықтығына түсірілген параллель
проекциясы деп аталады. Егер M' – π жазықтығының
нүктесі болса, онда М нүктесі M' нүктесімен беттеседі.

8.

Фигураның проекциясын салу үшін сол
фигураның барлық нүктелерінің проекциясын
немесе оны анықтайтын фигура нүктелерінің
проекциясын салу жеткілікті.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21. Жұптық тапсырма

22.

23.

24.

25.

26.

27.

Берілген суреттерге қарап, параллель проекция
кезінде, жалпы айтқанда, бұрыштың шамасы да,
кесіндінің ұзындығы да сақталмайтыны туралы
болжам жасауға болады.

28. Ортогональ проекция

Анықтама. Проекциялар жазықтығына
перпендикуляр түзудің бағытында
проекциялау ортогональ деп аталады.

29.

30.

31.

32.

Теорема.Көпбұрыштың жазықтыққа
түсірілген ортогональ проекциясының
ауданы осы көпбұрыш ауданын көпбұрыш
жазықтығы мен проекциялау жазықтығы
арасындағы бұрыштың косинусына
көбейткенге тең.