Сечения параллелепипеда

1. Сечения параллелепипеда

2. Взаимное расположение плоскости и многогранника

a
b
a. Нет точек пересечения
b. Одна точка пересечения
c
d
c. Пересечением
является отрезок
d. Пересечением
является плоскость

3. Определение

Если пересечением многогранника и
плоскости является многоугольник,
то он называется сечением
многогранника указанной плоскостью

4.

МЕТОД СЛЕДОВ
ЗАДАЧА №1
Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки
M, N, P.

5.

C1
B1
A1
1)ß PA1D1=PM;
D1
2)ß DD1C1=MN;
3)ß PDC=PN;
M
B
C
N
P
D
PMN – искомое сечение

6.

ЗАДАЧА №2
Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки
M, N, P.

7.

B1
A1
M D1
N
C1
1)ß PDD1=PM;
2)ß A1D1C 1=MN;
3)ß PDC=PC;
4)ß DCC1 =NC;
B
P
C
D
PMNC – искомое сечение

8.

ЗАДАЧА №3
Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки
M, N, P.

9.

B1
A1
1)ß BB1C1 =NP;
C1
N
2)ß ADD1=MM1; ,
MM1ll NP
D1
3)ß AA1B1=M1N;
M1
B
P
4)ß DD1C1 =PP1;
PP1ll M1N
C
5)ß ADC =MP1;
P1
A
M
D
M1NPP1 M – искомое сечение

10.

ЗАДАЧА №3
Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки
M, N, P.

11.

M
M1
B1
A1
1)ß ABC =NP;
C1
2)ß A1D1C1=MM1;
MM1ll NP
D1
M3
4)ß ADD1 =M2N;
M2
B
C
P
A
F
3)PN MM2=F;
ß AA1B1=M2M
N
5)ß BCC1 =M1M3;
M1M3llM2N
6)ß DD1C1 =M3 P;
D
M M1M3PNM2 – искомое сечение