Задача 38

1.

В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1, стороны
основания которой равны 5, а боковые ребра равны 12, найдите угол
между прямыми АС и ВС1.
Заменим одну из заданных прямых BC1 на параллельную прямую AD1
(можно было заменить АС на параллельную А1С1). Угол между BC1 и
АС равен углу между параллельной прямой AD1 и АС.
D1
AC AB BC ; СD1 CС1 С1 D1 ;
2
2
2
2
2
2
СD
12
5
;
1
AC 5 5 ;
2
12
2
СD
AC 50;
1 169;
AO
cos
СD1 169
; AD ;
AC 2 25 ;
1
СD1 13.
AC 5 2 .
Из AD1O :
2
A1
B1
A
Из CС1 D1 :
C1 Из ABC :
D
C
5 2
2 О
5
5
B
2
2
2
2
2
5 2
cos
: 13;
2
5 2
AO
.
5 2
5 2
2 arccos
cos
.
.
26
26