Решение уравнений и систем уравнений средствами Mathcad

1.

Решение уравнений и
систем уравнений
средствами Mathcad

2.

Для нахождения корней уравнения выделяют два
этапа:
1) отделение корней − определение интервала
нахождения каждого корня или определение
приблизительного значения корня. В Mathcad
наиболее наглядным является отделение корней
уравнения графическим способом;
2) уточнение корней − нахождение численного
значения корня с заданной точностью.

3.

Точность нахождения корня устанавливается с помощью
системной переменной TOL(по умолчанию равно 10-3 )
Переопределить значение системной переменной TOL
можно:
• TOOLS – Worksheet Options –
перейти на вкладку Build-In Variables (Встроенные
переменные) и в поле TOL ввести новое значение,
например, 0.0001.
Это значение распространяется на весь документ
Mathcad.
• присваивание системной переменной TOL
непосредственно в документе Mathcad нового
значения, например, TOL:=0.0001

4.

Для решения одного уравнения с одной неизвестной
предназначена встроенная функция root, формат обращения к
которой имеет вид:
root(f(x), x, [a, b]).
Данная функция возвращает значение переменной x, при котором
функция f(x) обращается в ноль.
Аргументы функции root:
f(x) – функция в левой части уравнения f(x) = 0;
x – переменная, относительно которой требуется решить
уравнение;
a, b – необязательные действительные числа, такие что a < b,
причем на интервале [a, b] находится только один корень.
Если функция root не может найти корни уравнения, то
рекомендуется уточнить начальное приближение, изменить
границы интервала [a, b] нахождения корня или увеличить
значение системной переменной TOL.

5.

Поиск корней многочлена. Функция polyroots
Для решения полиномиальных уравнений вида
vn x vn 1 x
n
n 1
... v1 x v0 0
или нахождения всех корней полинома степени n,
используют функцию polyroots(v)
В общем виде нахождение корней полинома
сводится к выполнению следующих действий:
• Составляется вектор столбец v
a0
a1
из коэффициентов полинома
v
....
an
• Осуществляется непосредственный поиск корней
функцией polyroots(v)=

6.

Пример 1. Решить уравнение:
3
2
f ( x) 2 x 8 x 25 x 64
0.395 3.132i
polyroots ( v ) 0.395 3.132i
3.211
v
25
8
2
64

7.

Решение систем линейных уравнений

8.

1) матричный способ
• задается матрица коэффициентов при неизвестных
системы A:=;
• задается столбец свободных членов b:=;
• вводится формула для нахождения решения
системы X:=A-1*b
• выводится вектор решений системы X=.
2) Использование функции lsolve(A, b)
Пакет Mathcad имеет встроенную функцию
lsolve(A, b)=

9.

Решение систем нелинейных уравнений
Используются функции Find и Minerr.
Начальные условия
Given
Уравнения системы
Выражения с функциями
Find, Minerr

10.

Пример. Найти точные решения системы
уравнений:
x y x y 7
x y x y 13
Решение :
x
1
y
1
Given
x y
x y 7
x y
x y 13
Find ( x y )
жирный знак равенства
CTRL+
5
2

11.

Пример. Решить систему линейных уравнений
3x 4 y 5 z 1;
7 x 4 y z 2;
2 y 9 z 5.
РЕШЕНИЕ :