Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

1. Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

2. Основные вопросы:

• Понятие поверхности цилиндра.
Определение цилиндра и его элементов
(основания, образующие, ось, высота,
радиус).
• Сечения цилиндра плоскостями –
осевое, перпендикулярное оси,
параллельное оси.
• Площадь поверхности цилиндра.
2

3.

ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
ЦИЛИНДР
КОНУС
УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
ШАР

4. Понятие цилиндра.

5. Цилиндрическая поверхность.

Если в одной из двух
параллельных
плоскостей взять
окружность,
и из каждой ее точки
восстановить
перпендикуляр до
пересечения со второй
плоскостью, то
получится
кругами и
Этотело,
телоограниченное
называетсядвумя
цилиндром.
поверхностью, образованной из перпендикуляров.

6. Точное название определенного выше тела – прямой круговой цилиндр.

Вообще, цилиндр возникает
при пересечении
цилиндрической
поверхности, образованной
множеством параллельных
прямых, проведенных через
каждую точку замкнутой
кривой линии, и двух
параллельных плоскостей.

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

О
О1
Тело, ограниченное
цилиндрической
поверхностью и двумя
кругами с границами
окружностей,
называется цилиндром.
7

8. Цилиндры бывают прямыми и наклонными в зависимости от того перпендикулярны или наклонны плоскости оснований к образующим.

В основаниях
могут
лежать
различные
фигуры.

9. Высота, радиус и ось цилиндра.

Радиусом цилиндра
называется радиус его
основания.
• Высотой цилиндра
называется перпендикуляр
между плоскостями
оснований. Высота всегда
равна образующей.
Прямая, соединяющая
центры оснований цилиндра,
называется осью цилиндра.

10.

X′
Y′
X
Y
P
α
Q
M
N

11. Сечения цилиндра

Сечение цилиндра,
проходящее через
ось, называется
осевым сечением.
Если секущая
плоскость проходит
через ось цилиндра,
то сечение
представляет собой
прямоугольник.

12. Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг его стороны как оси.

13. Любое сечение боковой поверхности цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси – это круг, равный основанию.

Если секущая плоскость
перпендикулярна к оси цилиндра, то
сечение называется круговым.
Любое сечение
боковой
поверхности
цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной
оси – это круг,
равный основанию.

14. Вспомните формулу нахождения площади круга и найдите площадь основания цилиндра, радиус которого равен 2.

4

15. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если известны радиус его основания и высота.

20

16. Пусть цилиндр пересекли плоскостью, перпендикулярной оси и получили круг площадью 3π. Чему равен радиус цилиндра?

3

17. Площадь поверхности цилиндра

17

18. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

18