Устойчивость состояния. Устойчивость движения

1. Устойчивость состояния

2. Устойчивость движения

3. Устойчивость движения

4. Устойчивость движения

5.

n
n -1
d y (t )
d y (t )
a0
+ a1
+ K + an y (t ) =
n
n -1
dt
dt
m
m -1
d x(t )
d x(t )
= b0
+
b
+
K
+
b
x
(
t
)
1
m
dt m
dt m -1
y (t ) = yобщ (t ) + yчаст (t )
y (t ) = yсв (t ) + yвын (t )

6. Устойчивость по Ляпунову

lim yсв (tСАУ
) = 0 уст
-
t ®¥
lim yсв (tСАУ
) ® ¥неуст
-
t ®¥
¹0
lim yсв (tСАУ
)
на-границе уст
t ®¥
¹¥
.
.

7. Связь корней характеристического уравнения с устойчивостью

n
n -1
n
n -1
d y (t )
d y (t )
a0
+ a1
+ K + an y (t ) = 0
n
n -1
dt
dt
a0 p y ( p ) + a1 p
y ( p ) + K + an y ( p ) = 0
n
yсв (t ) = å Ci e
i =1
pi t

8.

piсв= -a
i
y i (t ) = C e
-a t

9.

piсв= +a
i
y i (t ) = C e
+a t

10.

pi = -a ± j b
yсвi (t ) = Ci e
( -a ± j b ) t
= Ci e
-a t
sin( b t )

11.

pi = +a ± j b
yсвi (t ) = Ci e
( +a ± j b ) t
= Ci e
+a t
sin( b t )

12.

pi = ± j b
yсвi (t ) = Ci e
± jb t
= Ci sin( b t )

13.

pi = 0
0t
yсвi (t ) = Ci e = Ci

14. Геометрическая формулировка