Кинематика вращательного движения. Плоское движение. Лекция 2

1.

Лекция 2. Кинематика
вращательного
движения. Плоское
движение.
2012

2.

Типы механического движения твердого тела
1. Поступательное движение – движение, при котором
любая прямая, связанная с телом остается параллельной
самой себе.
2. Вращение вокруг неподвижной оси.
3. Плоское движение – движение, при котором каждая
точка твердого тела движется параллельно некоторой
плоскости .
4. Вращение вокруг неподвижной точки.
5. Свободное движение.
2

3.

Вращение вокруг неподвижной оси
OO’ – неподвижная ось;
r – радиус-вектор точки A;
dr – перемещение;
R
d
– элементарный угол
поворота (направление
определяется по правилу
правого винта - буравчика)
[d ] рад
dr R d
3
dr r d sin
R r sin
dr [r d ]

4.

Угловая скорость
-векторная величина, показывающая как меняется угол
поворота тела со временем,
d
dt
ср
общ
tобщ
по направлению совпадает с углом поворота.
4
[ ] рад/ c

5.

Угловое ускорение
- векторная величина, показывающая как меняется
угловая скорость со временем,
2
d d
dt dt 2
по направлению совпадает с вектором изменения
угловой скорости.
[ ] рад / c 2
5

6.

Связь между линейными и угловыми
величинами
dr [d r ]
[ r ]
Ускорение:
d
a ...
dt
6
dr d r sin d R
r sin R

7.

Связь между линейными и угловыми
величинами
Ускорение:
a [ r ] [ [ r ]] a an
Тангенциальное ускорение:
- отвечает за изменение
модуля скорости, направлено
по касательной к траектории
движения.
7
d
a [ r ]
dt
a
a
2
2
a an
Нормальное ускорение:
- отвечает за изменение
направления вектора скорости,
направлено к центру кривизны
траектории.
an [ [ r ]] [ ]
2
a n 2 R
R

8.

Характеристики вращательного движения
Период T:
2 1
T
Частота v:
Число оборотов N:
8
1
2 T
N
2

9.

Аналогии между поступательным и
вращательным движением
Поступательное движение
Вращательное движение
…
…
dr
1
2 T
9
d

10.

Плоское движение
Плоское движение можно представить как сумму
поступательного движения и вращательного.
С - скорость центра колеса
относительно Земли;
вр - скорость точек колеса
относительно его центра.
Скорости точек A, B, D и E относительно Земли:
10
A ...

11.

Преобразование скорости и ускорения при
переходе от одной СО к другой
1. СО K’ движется
поступательно со скоростью 0 и
ускорением a0 относительно системы K:
r r0 r
0
a a0 a
, a - скорость и ускорение тела в СО K;
11
, a - скорость и ускорение тела в СО K’;

12.

Преобразование скорости и ускорения при
переходе от одной СО к другой
2. СО K’ вращается с постоянной угловой скоростью
относительно оси, неподвижной в СО K:
dr dt [d r ]
[ r ]
a a 2[ ] [ [ r ]]
, a - скорость и ускорение тела в СО K;
12
, a - скорость и ускорение тела в СО K’;