Конденсация на вертикальной трубе. (Лекция 4)

1.

Конденсация на вертикальной трубе
Если толщина пленки жидкости мала по сравнению
с радиусом трубы, то можно пользоваться формулами
для вертикальной плоскости!
Rвн
В общем случае кривизну стенки надо учитывать
Профиль скорости для ламинарного течения:
Rн
2
é
R ± d ( x) r ù
r gR
ærö
wx ( r , x ) =
ln ú
ê1 - ç ÷ + 2
4 m êë è R ø
R
R úû
2
Знак «+» – для наружной поверхности, знак «– » – для внутренней, R – радиус
стенки, на которой происходит конденсация.
Уравнение для толщины пленки:
D = R ±d
Коэффициент теплоотдачи:
2
2
4l ¢m ¢DTx
D
R
D
2
±
=
D
ln +
2
r ¢ gr
R
2
æ d ( h)
a = ç1 m
2R
è
ö
÷ a Nu
ø
На наружной поверхности трубы коэффициент теплоотдачи меньше, чем на плоской
стенке, на внутренней – больше.

2.

Конденсация на горизонтальной трубе
При конденсации на наклонной плоскости и
ламинарном течении жидкости ускорение свободного
падения заменяется его проекцией на эту плоскость.
a = a Nu 4 cos j
φ – угол между плоскостью и вертикалью
Для криволинейной поверхности угол φ является переменным, поэтому формулу
для среднего коэффициента теплоотдачи можно получить с помощью
интегрирования.
Если толщина пленки мала по сравнению с диаметром
то
4
3
2 1трубы,
æ l ¢ rg r ¢ ö
a = 0,728 ç
÷
¢
m
D
Td
è
ø
Волны на межфазной поверхности возникают при d > 20 s r ¢g
Турбулентный режим возможен только на трубах очень большого диаметра и на
практике почти не встречается.

3.

Конденсация перегретого и влажного пара
Если температура пара выше температуры
насыщения, то к поверхности жидкости из пара
подводится тепло:
ΔТпер
Тw
Тs
q¢ = q¢¢ + jr
Конденсирующийся пар необходимо охладить до
температуры насыщения, кроме того, часть пара не
конденсируется:
q¢¢ = q1 + q2
q1 = C ¢¢pпер
DT
j
Поэтому вместо теплоты парообразования надо подставлять эффективную величину,
учитывающую тепловой поток в паре.
q¢ = jrэф = j ( r + C ¢¢p DTпер ) + q2
rэф =
r + C ¢¢pпер
DT
1- b
q2
, b=
q¢
При конденсации влажного пара нужно отвести меньше тепла, так как энтальпия
влажного пара меньше, чем насыщенного пара.
От пара нужно отвести тепло, равное
разности энтальпий пара и жидкости.
Степень
сухости
h - h¢
x=
r
rэф = rx

4.

Конденсация движущегося пара
Движение пара приводит к касательному напряжению на границе раздела фаз,
т.е. на жидкость действует дополнительная сила. Меняется граничное условие
для скорости на поверхности раздела фаз:
¶w¢x
¶w¢¢x
m¢
= m ¢¢
¶y
¶y
Влияние конденсации на течение пара
Толщина
пленки мала
Можно пренебречь
кривизной межфазной
поверхности
¶wx
¶wx
¶ 2 wx
wx
+ wy
=n
¶x
¶y
¶y
Граничные условия:
w0
j
у
х
¶wx ¶wy
+
=0
¶x
¶y
y = 0 : wx = 0, wy = wy 0 = j r ¢¢
y ® ¥ : wx = w0

5.

Считаем, что величина
¶wx
¶x
мала
2
¶
w
¶
wx
Уравнение w
x
=
n
y0
движения:
¶y
¶y
y ® ¥ : wx = w0
C2 = - w0
y = 0 : wx = 0
Касательное
s
напряжение: t
C2 = w0
¶wy
¶y
=0
æ wy 0 y ö
wx = C1 exp ç
÷ + C2
è n ø
C j = - w y 0 w0
wy 0 < 0
é
æ wy 0 y ö ù
wx = w0 ê1 - exp ç
÷ú
n
è
øû
ë
æ wy 0 y ö
¶wx
= - r w0 wy 0 exp ç
=m
÷
n
¶y
è
ø
Введем коэффициент
сопротивления стока
w y = wy 0
При у = 0
s t = - r w0 wy 0
r w02
s t = 2C j
2
В общем случае надо учитывать также сопротивление, вызванное силами
вязкости и турбулентными пульсациями:
r w02
st = C f
, C f = C* + 2C j
2

6.

Конденсация на плоской поверхности
у
х
Тw
Тs
Считаем, что силы инерции малы по сравнению с
силами вязкости и гравитации:
¶ 2 wx
m ¢ 2 = - r ¢g sin b
¶y
Граничные условия:
β
y = 0 : wx = 0
¶wx
r ¢¢w02
y = d ( x) : m¢
= s гр = ±C f
¶y
2
r ¢g sin b æ
y 2 ö s гр
wx =
d y- ÷+
y
ç
m¢ è
2 ø m¢
r ¢g sin b 3 s гр 2
wxd = ò wx dy =
d +
d
3m ¢
2m ¢
0
d
3
2
¢
r
g
sin
bd
+
s
d
(
)
гр
d
q
l ¢DT
( wxd ) = ¢ =
dx
rr
r r ¢d
d d l ¢DTn
=
dx
r

7.

Введем обозначения:
r ¢¢w02
r r ¢g sin b
2
a=
, b = ± Cf
4l ¢DTn
3
r ¢g sin b
3
2
¢
r
g
sin
bd
+
s
d
(
)
гр
d d l ¢DTn
=
dx
r
Решение этого уравнения:
d 4 + bС
d 3 + x a=
Для неподвижного пара b = 0
d=4x a
Пар движется
вниз, b > 0.
x
Если b >> δ: d =
ab
2
2
¢¢
¢
C
r
w
r
l
l
0
a=
=3 f
d
6DTn x
3
( 4d
3
+ 3bd
2
)
dd 1
=
dx a
– это решение задачи Нуссельта
6l ¢DTn x
x
=3
d=3
2
¢¢
C
r
w
ab
f
0r
h
1
3
a = ò a dx = a
h0
2
x =h
Если сила тяжести соизмерима с силой трения, то нужно решать исходное уравнение.
Если пар движется вниз, то он способствует уносу жидкости с поверхности
стенки, что приводит к росту коэффициента теплоотдачи.

8.

d 4 + bС
d 3 + x a=
Если пар движется вверх, то b < 0.
С ≠ 0, так как толщина пленки при х = 0 может быть ненулевой.
С = h0 a
h0 – координата, при которой толщина пленки равна нулю.
x - h0
d + bd =
a
4
3
3
4
b - d0
3
a =l 2
bd 0 - d 02
δ0 – толщина пленки при х = 0.
Если |b| >> δ, то вся жидкость движется вверх, если сила тяжести соизмерима с
силой трения, то часть жидкости движется вниз, а часть – вверх.
При высоких скоростях пара возможен срыв конденсата.
w0
Вследствие касательных
напряжений межфазная
поверхность становится
неустойчивой. На гребнях
волн возможен унос жидкости
в виде капель.