Решение задач наприменение аксиом стереометрии и их следствий

1.

2.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
1) несколько точек, которые лежат в
плоскости α.

3.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
2) несколько точек, которые не лежат в
плоскости α.

4.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
3) несколько прямых, которые лежат в
плоскости α.

5.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
4) несколько прямых, которые не лежат в
плоскости α.

6.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
5) несколько прямых, которые пересекают
прямую ВС

7.

D1
А1
С1
В1
Найдите:
D
А
С
α
В
5) несколько прямых, которые не пересекают
прямую ВС.

8.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
D
С
K
А
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
В
1) Назовите плоскости в которых лежат
M:
ADDМ,
D1DC;N.N: CC1D1 и BB1C1
1 иточка
точка

9.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
F
D
С
K
А
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
В
MN ∩ BC = F
Каким
свойством
обладает
F 2) Найдите
MN, F точку
DC → FF
DD1C
– точку
прямых MN и DС.
точка
F?
и F АВС
пересечения

10.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
С1
M
А1
В1
N
D
С
K
А
В
О
Точка М лежит на
ребре DD1
Точка N лежит на
ребре CC1
Точка K лежит на
ребре BB1
KN ∩ ABC
=O
3) Найдите
точку
пересечения прямой KN
и плоскости АВС.

11.

Дан куб АВСDA1B1C1D1.
D1
M
А1
В1
Точка М лежит на
ребре
DD1 О € МNK
O € KN,
значит
С1 O € OC,
Точка
N лежит
на
значит
О € АВС
ребре
CC1 F € MNK
F € MN,
значит
Точка
K лежит
на
F € DC,
значит
F € АВС
ребре BB1
N
ABC ∩ MNK = OF
F
D
С
K
А
В
O
4) Найдите линию пересечения
плоскостей MNK и ABC.

12.

Теория: Л.С.Атанасян и др.,
Введение, п.1 - 3
№№ 2, 4, 8, 10; 12; 14.

13. Комментарий:

1 случай: точки лежат
на одной прямой.
№ 6.
2 случай: точки лежат
в одной плоскости
В
С
А
В
А
С