Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий. Урок 3

1.

Урок 3.

2.

Устная работа.
Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
Задача 1.
Д1
А1
С1
Найдите:
1) Несколько точек, которые
лежат в плоскости α;
2) Несколько точек, которые не
лежат в плоскости α;
В1
3) Несколько прямых, которые
лежат в плоскости α;
Д
α
А
С
В
4) Несколько прямых, которые
не лежат в плоскости α;
5) Несколько прямых которые
пересекают прямую ВС;
6) Несколько прямых, которые
не пересекают прямую ВС.

3.

Устная работа.
b
Задача 2.
А
М
а
α
В
c
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
1)еслиА а, а , тоА.....
2)еслиА , В , тоАВ.....
3)еслиА ; В ; С АВ, тоС...
4)еслиМ ; М , а, тоМ ....а

4.

Устная работа.
Д1
А1
С1
В1
Д
α
А
Лежат ли прямые АА1,
АВ, АД в одной
плоскости?
С
В
Прямые АА1, АВ, АД
проходят через точку А,
но не лежат в одной
плоскости

5.

Работа учащихся на доске и в тетрадях:
Решите задачи из учебного пособия:
стр. 8
№ 7, 10, 14.

6.

Дано: куб АВСДА1В1С1Д1
Задача 1
т.М лежит на ребре ВВ1, т.N лежит на
ребре СС1 и точка К лежит на ребре ДД1
В1
С1
М
А1
Д1
а) назовите плоскости, в
которых лежат точки М; N.
б) найдите т.F-точку пересечения
прямых МN и ВС. Каким свойством
обладает точка F?
в) найдите точку пересечения
прямой КN и плоскости АВС
г) найдите линию пересечения
плоскостей МNК и АВС
N
В
С
К
Д
А
О
F

7.

Повторение.
Формула для
вычисления
площади
четырехугольника.
В
А
О
С
Д
1
S ABO АО ВО sin
2
1
S AOD AO OD sin
2
1
S BOC BO OC sin
2
1
S OCD OC OD sin
2
1
S ABO АО ВО sin
2
1
S AOD AO OD sin
2
1
S BOC BO OC sin
2
1
S OCD OC OD sin
2
sin sin 180
sin sin
1
1
AO sin BO OD AO BD sin
2
2
1
1
OC sin BO OD OC BD sin
2
2
S ABO S AOD
S BOC S OCD
S ABCD
1
1
BD sin AO OC AC BD sin
2
2
S ABCD
1
AC BD sin
2

8.

Задача 2
Докажите, что все вершины
четырехугольника АВСД лежат в
одной плоскости, если его
диагонали АС и ВД пересекаются.
В
А
О
Вычислите площадь
четырехугольника, если АС┴ВД,
АС = 10см, ВД = 12см.
С
Д
α
Доказательство:
1. (АС ∩ ВД) =α АС
α, ВД α,
(А, В, С, Д )
2. SАВСД = АС · ВД · sin90º = 10 · 12 = 120 (см2)
Ответ: 120 см2
α

9.

Домашнее задание:
1. Пункты 1-3 прочитать
2. Решить задачи № 9; 13
3. Дополнительно № 11; 15 ( по желанию)