Уравнения

1.

Задание 21.
Решите уравнение (x2–20)(x–4)2 + 16x2 = 0
x=4 не является корнем, т.к (42–20)(4–4)2 + 16 42 = 0
(x2–20)(x–4)2 + 16x2 = 0 : (x–4)2=0
(
x2–20 ) +
x2+
х2
16x2
(x–4)2 = 0
4x 2
x–4 –20 = 0
2
+ 2х 4x + 4x – 2х 4x –20 = 0
x–4 x–4
x–4
х–4
2
4x
х+ 4x – 2х x–4 –20 = 0
x–4
x2 2–8 x2 –20 = 0
x–4
x–4
t2 – 8t –20 = 0
t1+t2 = 8
t1=10
t2=–2
t1 t2=–20
Вернёмся к замене:
x2 =
x–4 10
1
x2 =
x–4 –2
1
х2=10х–40
х2=–2х+8
х2–10х+40=0
х2+2х–8=0
2–4 40 <0
Применим
формулу
D=(-10)
х1+х2 = –2
2 =(a + b)2х1 х2= –8
a2+2ab+b
Нет корней
х1= 2
х2=–4
2
x
Пусть
=
x–4
t
Ответ: –2; 4.

2.

Решите уравнение и укажите все целые числа,
заключенные между его корнями.
2
Применим
4x2формулу
–9x–11 = 4 2 + 3 – 9 2 + 3 – 11
2 = (a – b)(a + b)
a24x–b
2
2 – 4 2 +
3 – 9x + 9 2 + 3 – 11 + 11 = 0
Задание 21.
4 x2 – 2 + 3
2
– 9 x – ( 2 + 3)
=0
4 x – ( 2 + 3) x + ( 2 + 3) – 9 x – 2 – 3 = 0
1,96 < 2 < 2,25
1,4 < 2 < 1,5
2 1,4
4 x – 2 – 3 х + 2 + 3 – 9 x – 2 – 3 = 0
x –
x –
(
2 – 3 4х +4 2 + 4 3 – 9 = 0
x – 2 – 3= 0
x = 2 + 3 3,1
0
–0,85
)
2 – 3 4 х + 2 + 3 – 9 = 0
1
1,96 < 3 < 2,25
1,7 < 3 < 1,8
3 1,7
4х +4 2 + 4 3 – 9 = 0
4х = – 4 2 – 4 3 + 9 : 4
х = – 2 – 3 + 2,25 –3,1+2,25 = –0,85
2
3
3,1
Ответ: 0; 1; 2; 3.

3.

Задание 21.
РешитеD
уравнение
= k2 – ac
a=4, k=24, c=143
4
2
х=0
корнем,
4(х+1)(х+2)(х+3)(х+6) = –3х D
D не является
2
2 2
=24
–
4
143=576–572=4=2
–k +
поэтому
можно
поделить
на
х
– 42 4
2
2
x
=
4(х +х+6х+6)(х +2х+3х+6) =
22
11
a –3х
4(х2+7х+6)(х2+5х+6) = –3х2
: х2
–24 +
– 2=
t=
4
t1 = –
=–
2
4
26
13
t2 = –
= –2
4
Вернемся к замене
4 ( х2+7х+6 )( х2+5х+6 ) = –3х2
х
х
6
6
6
Пусть x2+ =
11 2х
2
х+
=
–
х+
= – 13 2х
х 7х 6 х 5х
х 6
х
х
2
2
4 х + х + х х + х + х = –3
2х2+12=–11х
2х2+12=–13х
6
6
4 х + 7 + х х + 5+ х = –3
2х2+11х+12=0
2х2+13х+12=0
4(t + 7)(t + 5)= –3
D=112– 4 2 12 =
D=132– 4 2 12 =
4(t2+7t+5t+35)= –3
= 121–96 = 25 = 52 = 169–96 = 73
t
4(t2+12t+35)= –3
4t2+48t+140+3=0
4t2+48t+143=0
–11 +
– 5 = х1=–1,5
x=
4
х2=–4
–13 +
– 73
x=
4
73
–13+
–
Ответ: –4; –1,5;
4