Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

1. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Урок геометрии
в 8 классе

2. Устная работа

2. Составьте отношения
сходственных сторон подобных
треугольников ∆ABC и ∆KMN.
Устная работа
M
Решение :
AB AC BC
MK NK MN
B
2
N
3. Из пропорции составьте другие
верные пропорции.
1
AC BC
NK MN
K
6
MN BC
NK AC
C
3
∆ABC, ∆KMN –прямоугольные
∟С=∟N=90◦,∟A=∟K
1. Докажите, что ∆ABC~∆KMN
A
AC NK
BC MN
4. Проверьте верность составленных
пропорций при АС=3, ВС=6, NK=1,
MN=2
3 6
1 2
р
ве
но
2 6
1 3
р
ве
но
3 1
6 2
р
ве
но
5. Найдите гипотенузу каждого
треугольника.
AB 2 AC 2 BC 2
MK 2 MN 2 NK 2
AB 2 6 2 32 45
MK 2 2 2 12 5
AB 45 3 5
MK 5

3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где
∟С=90◦ и ∟А=α
В
Катет ВС является
противолежащим углу А.
Катет АС является
прилежащим к углу А.
АВ - гипотенуза
α
С
А
Работа с тренажером

4.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где ∟С=90◦ и ∟А=α
В
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
BC
BC
sin A
или sin
AB
AB
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos A
AC
AC
или cos
AB
AB
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.
α
С
А
tgA
BC
BC
или tg
AC
AC

5.

Исходя из определений, найдите синус, косинус и тангенс угла В.
В
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется
отношение противолежащего катета к гипотенузе.
AC
sin B
AB
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
cos B
BC
AB
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.
С
А
tgB
AC
BC

6.

Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым
углом С, если ВС=8, АВ=17.
В
AC
AB 2 BC 2 289 64 225 15
sin А
cos A
8
17
tgA
BC 8
AB 17
AC 15
AB 17
BC 8
AC 15
sin B
AC 15
AB 17
cos B
BC 8
AB 17
tgB
С
15
А
AC 15
7
1
BC 8
8

7.

8.

Используя равенства
sin А
BC
AB
cos А
докажите, что
AC
AB
tgА
BC
AC
В
sin A
tgА
cos A
sin А cos A 1
2
2
При затруднении можно
использовать материал учебника.
А
С

9.

sin A
tgА
cos A
sin А cos A 1
2
2
основное
тригономет рическое
тождество

10.

Тригонометрия – математическая
дисциплина, изучающая зависимость
между сторонами и углами треугольника.
Слово «тригонометрия» составлено из
греческих слов: «тригонон» - треугольник
и «метрео» - измеряю, что означает
«измерение треугольников». Основная
задача тригонометрии состоит в решении
треугольников, т.е. в вычислении
неизвестных величин треугольника по
данным значениям других его величин.

11.

Катет ВС является
противолежащим углу А.
В
Катет АС является
прилежащим к углу А.
АВ - гипотенуза
Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе.
С
А
Проверочная работа
Тангенсом острого угла
прямоугольного
треугольника называется
отношение
противолежащего катета к
прилежащему.

12.

Творческое задание на выбор:
разработать чайнворд, кроссворд по данной
теме;
разработать мнемонические формулировки,
стихи и др.;

13.

14.

С тригонометрией сейчас
Знакомы даже звери.
Правила все говорят
Четко и уверенно.
И попросим мы зверят
Рассказать их для ребят.
Как мы косинус считаем,
Ты спроси медузу.
— Делим прилежащий катет
На гипотенузу.
Синус вычислить сумеет
Зверь любой из чащи:
На гипотенузу делит
Катет противолежащий.
Чтобы тангенс получить,
Нужно катеты делить.
Вы в числителе берете
Тот, что для угла напротив.
Тот, который прилежит,
В знаменателе пиши.