Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1.

Учитель Будинская Ирина Юрьевна
Санкт-Петербург

2.

N
М
K

3.

ABC ∾ A1B1C1
А
c
b
С
b = a = c
b 1 a 1 c1
B1
c1
a
В
A1
a1
b1
C1

4.

20°
60°

5.

b = a = c
b1 a1 c1
b
c
А
b
= 1 = sin B = sin B1
c1
a = a1 = cos B = cos B
1
c c1
b = b1 = tg B= tg B
1
a a1
a
B1
c1
c
b
С
b = c
b1 c1
В
A1
a1
b1
C1

6.

7.

8.

9.

a
sin A =
c
А
b
С
c
a
b
cos A =
c
В
a
tg A =
b

10.

11.

12.

13.

14.

В PQM найдите sin P, cos P, tg P,
если PQ = 17 м, PM = 8 м, MQ = 15 м.
РЕШЕНИЕ:
1)В PQM: PQ2 = 172 = 289;
PM2 + MQ2 = 82 + 152 = 64 + 225 = 289
Следовательно, М = 90°.
P
8
M
17
15
2) sin P = 15/17
cos P = 8/17
tg P = 15/8.
Q

15.

(sin P)2 + (cos P)2 =
sin2 P + cos2 P = (15/17)2 + (8/17)2 =
= (225/289) + (64/289) =
(225 + 64)/
P
8
M
17
15
Q
289/
=
1
=
289
289

16.

sin2
β+
=
= b2/c2 +
cos2
β
a2/ 2
c
(b/c )2 + (a/c )2 =
=
(b2 + a2)/ 2
c
=
c2/ 2
c
=1
Основное тригонометрическое тождество
c
b
2
sin
1
β
a
β+
2
cos
β=

17.

Домашнее задание:
Стр. 149 – 151 § 4, п.66;
тест по вариантам

18.

19.

Желаю всем успехов
в изучении
тригонометрии!