Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1.

2.

Повторение
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника
C
b
A
a
h
bc
a2 + b2 = c2
a
c
В
c
h bc ac
b bc c
a ac c

3.

А
Расположение углов и
сторон
АС – противолежащий катет
c
b
С
a
В
ВС – прилежащий катет

4.

А
Расположение углов и
сторон
ВС - противолежащий катет
c
b
С
a
В
АС – прилежащий катет

5.

А
СB
AС
cos B sin B
sin А
АB
АB
AС
СB
sin B cos B
cos А
АB
АB
СB
tgА
СA
В
С
СA
tgB
СB
1
tgА
tgB

6.

Что показывает отношение двух чисел ?
Что показывает синус острого угла ?
Что показывает косинус острого угла ?
Что показывает тангенс острого угла ?
Значения синуса,
косинуса,
тангенса не
зависят от длин
сторон
треугольника.

7.

А
Найди синус, косинус,
тангенс острых углов
5
3
С
4
В

8.

А
С
Найдем отношение
синуса угла А к его
косинусу
В
sin A BC AC BC AB BC
tgA
cos A AB AB AB AC AC
sin A
tgA
cos A

9.

Докажем равенство
2
2
sin A cos A 1
А
С
sin A
BC
AB
сosA
АC
AB
В
2
ВС
2
2
2
АВ
АС
ВС
1
2
2
2
2
АВ
АВ
АВ
АВ
2
АС

10.

А
Если острый угол
одного треугольника
равен острому углу
другого треугольника,
то
С
В
синусы этих углов
равны
К
М
N
косинусы этих
углов равны
тангенсы этих
углов равны

11.

в
А
В BCD:
С
sin α = CD/BD
cos α = BC/BD
tg α = CD/BC
В BАD:
sin α = BA/BD
cos α = AD/BD
D
tg α = BA/AD

12.

В
В BCА:
sin α = AB/AC
cos α = BC/AC
tg α = AB/BC
α
А
D
С
В BCD:
sin α = BD/BC
cos α = DC/BC
tg α = BD/DC

13.

№ 591 ( а )
А
17
С
8
В
Дано:
АВС ( С- прямой )
ВС=8, АВ=17
Найти: sin A, cos A, tg A,
sin В, cos В, tg В.
Решение:
1)По теореме Пифагора:
АС² + СВ² =АВ²
АС = 15
2) sin A=8/17
sin В = 15/17
cos A = 15/17 cos В = 8/17
tg A = 8/15
tg В = 15/8

14.

Повторение
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника
C
b
A
a
h
bc
a2 + b2 = c2
a
c
В
c
h bc ac
b bc c
a
sin
c
b
cos
c
a
tg
b
a ac c