Логарифмические уравнения. Способы решения

1. Решаем Логарифмические уравнения

Проект учителя математики высшей категории МОУ СОШ
№10 с УИОП г. Красногорска Трапезниковой Н.К.

2. Содержание:

СОДЕРЖАНИЕ:
1.
Цели
2. Способы решения
3. Задания для самостоятельной
работы

3. Цели:

ЦЕЛИ:
Актуализировать знания о логарифмах,
систематизировать знания о способах
решения логарифмических уравнений

4. Способы решения:

СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ:
1.
По определению логарифма
2. Потенциирование
3. Замена переменных
4. Приведение к одному
основанию

5. 1. По определению логарифма:

1. ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ЛОГАРИФМА:
Решение:
Зададим ОДЗ:
значит х (0,5;+
)

6.

Используем определение логарифма:
логарифм – это показатель степени.
х=3 или х=-2.
Число -2 не удовл. ОДЗ, значит
х=3.
Ответ: 3.

7. 2. Потенциирование (применение свойств логарифма)

2. ПОТЕНЦИИРОВАНИЕ (ПРИМЕНЕНИЕ
СВОЙСТВ ЛОГАРИФМА)
Решение:
ОДЗ:
Значит

8.

Применим свойства логарифма:
значит
по свойству пропорции
2 не удовл. ОДЗ.
Ответ: 5.

9. 3. Замена переменных:

3. ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ:
Решение: ОДЗ:
Пусть :
Тогда:

10.

Обратная замена:
Все три значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ:
; 10; 1.

11. 4. Приведение к одному основанию:

4. ПРИВЕДЕНИЕ К ОДНОМУ
ОСНОВАНИЮ:
Решение: ОДЗ:
Данное значение удовлетворяет ОДЗ.
Ответ:

12. Задания для самостоятельной работы

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

13. Ответы:

ОТВЕТЫ:
№1. х=2.
№2. х=64.
№3. х=3.

14. Разбор заданий

РАЗБОР ЗАДАНИЙ
ОДЗ:
значит х>-2.

15.

Применим прием приведения к одному
основанию:

16.

Применим свойства логарифма:
(x+14)(x+2)=64
X2+2x+14x+28-64=0
X2+16x-36=0
X=2 или x=-18.
Число -18 не входит в ОДЗ.
Ответ: 2.

17.

ОДЗ: х>0
Приведем все логарифмы к одному
основанию:
Ответ: 64.

18.

ОДЗ:
Заметим, что
Тогда
Имеем равные логарифмы: основания равны,
значит, и под логарифмами равные выражения.

19.

После приведения подобных слагаемых получаем:
x2-x-6=0,
x=3 или x=-2,
учитывая ОДЗ, х=3.
Ответ: 3.