Системы линейных уравнений

1.

Системы
Линейных
уравнений
Графический
способ
Способ
подстановки
Способ
сложения
• Практическая работа.

2. Два или несколько линейных уравнений с двумя переменными, рассматриваемые одновременно, называются системой линейных уравнений

с двумя переменными
х+у=12
х-у=2
А
У=2х+5
У-2х=8
С
2х+3у=5
3х-у=-9
Б
х+2у=5
2х=10-4у
0,5х+у=2,5
В
Решить систему- значит найти
все ее решения или доказать,
что решений нет.

3. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в

верное равенство.
х+у=12
х-у=2
А
У=2х+5
У-2х=8
С
2х+3у=5
3х-у=-9
Б
х+2у=5
2х=10-4у
0,5х+у=2,5
В
А- Х=7, У=5
Б- Х=-2, У=3
В- ∞ много решений
С-решений нет

4. Графический способ решения

• Выразим
переменную у через
х в каждом
уравнении
• Построим графики
всех получившихся
линейных функций
• Найдем координаты
точек пересечения
• х+у=12
х-у=2
у=12-х
у=х-2
15
10
у=12-х
у=х-2
5
0
2
4
6
8

5. Способ подстановки:

• х+у=12
х-у=2
• Выразим из любого уравнения системы одну
переменную через другую х=у+2
• Подставим получившееся выражение в другое
уравнение (у+2)+у=12
• Решим получившееся уравнение с одной
переменной у=5
• Найдем другую переменную х=7

6. Способ сложения: (А. если коэффициенты при одной из переменных противоположны)

• х+у=12
х-у=2
1.Сложим левую часть первого уравнения с левой
частью второго уравнения, а правую с правой
2х=14
2.Решим получившееся уравнение с одной
переменной х=7
3.Найдем вторую переменную подставив числовое
значение первой в любое уравнение

7. Способ сложения: (Б, если коэффициенты при одинаковых переменных не противоположны)

2х+3у=5
3х-у=-9
Домножим уравнение (одно или оба)так, чтобы
коэффициенты стали противоположными
3х-у=-9 9х-3у=-27
Решим получившуюся систему с
противоположными коэффициентами
Х=-2, у=3

8. Недостатки различных способов решения систем линейных уравнений:

• Графический способ- ответ приблизительный, зависит
от качества зрения и от приборов.
• Способ сложения- не всегда легко подобрать числа на
которые надо домножать уравнения, коэффициенты при
переменных могут быть и дробями.
• Способ подстановки- не всегда легко выразить одну
переменную через другую.
• До решения системы выбери
наиболее рациональный способ решения!

9.

Х=1 у=1
Х=-2 у=2
Х=2 у=5
Х=7 у=4
Х=2 у=2