Логарифмы на ЕГЭ

1. Тема: Логарифмы на ЕГЭ.

2. План урока

Повторение теории.
Познавательный момент.
Разбор заданий из ЕГЭ.
Самостоятельная работа.
Итог урока.

3.

В кодификаторе элементов содержания ЕГЭ по математике в
2013 году по теме «Логарифмы» указаны элементы:
1.3.1 Логарифм числа
1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени
1.3.3 Десятичный и натуральный логарифмы, число е
1. 4.5 Преобразование выражений, включающих операцию
логарифмирования
2.1.6 Логарифмические уравнения
2.1.10 Использование свойств и графиков функций при
решении уравнений
2.2.4 Логарифмические неравенства
3.3.7 Логарифмическая функция, ее график

4.

Логарифмы
На ЕГЭ
В5
В7
В14
С1
С3

5.

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию a ( b > 0, a > 0, a=1 )
называют показатель степени, в который нужно возвести число
a , чтобы получить число b.
logab=x означает, что ax=b.
Логарифм по основанию 10 имеет специальное обозначение
log10b = lg(b) и называется десятичным логарифмом.
Для логарифма по основанию е также существует
специальное обозначение logeb=ln(b) и название натуральный
логарифм.

6. Лови ошибку!

Понятия
Формулы
log a a c c
1.Определение логарифма числа
по заданному основанию
2. Основное логарифмическое
тождество.
log a b
log c b
;
log c a
5. Формула логарифм степени.
log a b log b a 1
log a b n n log a b
a loga c c
6. Формула логарифмического перехода от
одного основания к другому основанию.
7. Логарифм, значение которого равно единице
8. Логарифм, значение которого равно нулю
9. Запись числа через логарифм
1
log b a
log a 1 0
3. Формула логарифм произведения.
4. Формула логарифм частного.
log a b
log
x1
log x1 log x2
x2
log x1 x2 log x1 log x2
log a b x b a x , a 0, a 1, b 0

7. Проверь себя!

Понятия
1.Определение логарифма числа по
заданному основанию
Формулы
log a b x b a x , a 0, a 1, b 0
2. Основное логарифмическое тождество.
3. Формула логарифм произведения.
4. Формула логарифм частного.
5. Формула логарифм степени.
6. Формула логарифмического перехода от
одного основания к другому основанию.
a
loga c
c
log x1 x2 log x1 log x2
log
x1
log x1 log x2
x2
log a b n n log a b
log a b
log c b
;
log c a
log a b
7. Логарифм, значение которого равно
единице
log a a 1
8. Логарифм, значение которого равно
нулю
log a 1 0
9. Запись числа через логарифм
log a a c c
1
log b a

8. Устная работа. Вычислить:

log 5 125;
log 7 7;
lg 5
10 ;
1
log 5
;
625
log 1;
log3 8
3
;
log2 3
2
log
3;
3
;
log5 2
5
;
1 log 6 2
6
.

9. Устная работа. При каких х имеет смысл выражение:

log 2 1 x ;
log x 3;
log 3 x 5 ;
log x 1 8.

10.

Логарифмическая функция
Функцию, заданную формулой y=logax,называют
логарифмической функцией с основанием a.

11. Сформулируйте свойства логарифмической функции

12. Свойства функции у = logaх

у = logaх при a > 1;
1.D(f) = (0; + ∞);
2.не является ни четной, ни нечетной;
3.возрастает на (0; + ∞);
4.не ограничена сверху, не ограничена
снизу;
5.не имеет ни наибольшего, ни
наименьшего значений;
6.непрерывна;
7.E(f) = (- ∞;+ ∞ );
8.выпукла вверх;
9.дифференцируема.
y = logaх при 0 < a <
1;
1.D(f) = (0;+ );
2.не является ни четной, ни нечетной;
3.убывает на (0; +);
4.не ограничена сверху, не ограничена
снизу;
5.нет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6.непрерывна;
7.E(f) = (-;+ );
8.выпукла вниз;
9.дифференцируема.