Логарифмические уравнения

1.

2. Домашнее задание на 15.12.2008

1. loql⁄3(2x²+4x-7)=loql⁄3(x+2)
x=1,5
2. lq(2x-1)+lq(x-9)=2
x=13
3. lqx+lq(x+1)=lq(5-6x)-lq2
x=-2+½√26
x
x
4. loq√5(4 -6)-loq√5(2 -2)=2
x=2
5. 1/2loq6(x-2)+loq36(x-11)=1
x=14
6. loq3(x-5)-loq32-1/2loq3(3x-20)=0
x=7; 15
7. lq(1+4x²-4x)-1/2lq(8+x²)=lq(1-2x)
x=-1
8. loq4(x-2)²+loq2(1-x)=loq23+1
x=-1
9. 3lq²(x-1)-10lq(x-1)+3=0
x=³√10+1; 1001
10. loq3²x+2loq3√x=2
x=1/9; 3

3. Свойства логарифмов

loqab+loqac=loqabc
2. loqab–loqac=loqab⁄c
3. n loqab=loqabⁿ
4. 1/n loqab=loqaⁿb
m
5. loqaⁿa =m/n
1.
loqab
a =b – основное
логарифмическое тождество
loqab=loqcb ⁄ loqca

4. Проверочный тест

1 вариант
Упростить выражение:
1.
loq√3 1⁄9= -4
2.
loq3 (3loq28)= 2
1-loq53
3.
25
= 25/9
2 вариант
Упростить выражение:
1.
loq√5 0,2= -2
2.
loq6 (3loq24)= 1
1-loq63
3.
36
= 36/9
Решить уравнение:
1.
loq2X=0,
X=1
2.
loq0,1X=3,
X=0,001
3.
loqx243=5, X=3
4.
loq3-x4=2,
X=1
Решить уравнение:
1.
loq¼X=0,
2.
loq16X=½,
3.
loqx128=7,
4.
loqx-125=2,
X=1
X=4
X=2
x=6

5. Найти соответствия между уравнениями и корнями уравнений

1. loq2(2-3x)=3
2. loq½(3x+1)=loq½(x-3)
3. 2-loq2x=loq2(3x-4)
x
4. loq3(3 -8)=2-x
x
x
5. loq2(4·3 -6)-loq2(9 -6)=1
6. lq²x-lqx²-3=0
7. loq3x+loq9x+loq27x=5,5
0,1
2
2/3
-1
1000
-2
1
27
4/3

6. Домашнее задание Решить уравнения:

1. loq5x+loq25x=loq1/5√3
2. loq4loq2x+loq2loq4x=2
loq x² 1+loq5x
loq5x-1
3. 2
-2
+2
-1=0
4. 2,5loq3x+0,4loq3x=2,9
5. 5lqx=50-xlq5
6. 2loq2x+loq√2x+loq½x=9
3
7. lq(10x)·lq(0¸1x)=lqx -3
4
8. lq(lqx)+lq(lqx -3)=0
9. lq²(100x)-lq²(10x)+lq²x=6
10. loq5x+loqx25=3
5

7. Решить графически уравнение: loq5X = 6-X

у
y=loq5x
0
1
х
y=6-x