Функции y=sinx, y=cosx. Свойства. Преобразование графиков

1.

Функции y=sinx
y=cosx.
Свойства.
Преобразование
графиков. y=mf(x)
y=f(kx)

2.

y = 2cos x
2
2
D( y ) : x R
y
1
3
2
-1
E( y) : y 2; 2
2
x
3
2
2
y = 0 x = 2 n, n Z
y 0 x 2 2 n; 2 2 n
y 0
3
x 2 n;
2 n
2
2

3.

y = 2cos x
2
3
2
y
1
2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
-1
2
x
3
2
Функция возрастает
x 2 n; 2 n
Функция убывает
x 2 n; 2 n
2

4.

y = 2cos x
y
2
2
3
2
Подведем итоги.
1
-1
2
Изменилась область значений функции
x
3
2
2
E( y) : y 2; 2
Наибольшее и наименьшее значения функции
y=2
x = 2 n, n Z
y = 2
x = 2 n, n Z

5.

y
y = 3 sin x
2
3
2
1
y = sin x
2
3
2
x
1
-1
-3
1 1
E
E((yy) :) y: y 2 ; 23 ;3
2
3
2
2

6.

y = 1,5cos x
y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
3
2I
2
E( y) : y 1,5; 1,5
7
2
2
I
5
2
3
I
x

7.

y = –3cos x
y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
3
2I
2
7
2
2
I
5
3
2
E( y) : y 3; 3
y 0
3
x 2 n;
2 n
2
2
y 0
Какие свойства еще изменились?
x 2 n; 2 n
2
2
I
x

8.

y = –3cos x
y
I
1
2
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
I OIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
3
-1
2
2
Функция убывает
3
2I
7
2
2
I
5
2
x 2 n; 2 n
Функция возрастает
x 2 n; 2 n
Какие свойства еще изменились?
3
I
x

9.

1
y = cos x
2
I
I
3
2
y
2
I
O
E( y) : y 0,5; 0,5
Какие свойства еще изменились?
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

10.

y
y = 1,5 sin x -1
x
1
2 3
2
2
-1
2
E ( y ) : y [ 2,5;0,5]
Какие свойства еще изменились?
3
2
2

11.

y
I
I
3
2
y = cos 2x
T =
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

12.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
y = cos 2x
T =
Какие свойства изменились в сравнении с функцией y=cos x?
Рассмотрим систему координат с единичным отрезком 1 см
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

13.

D( y ) : x R
y
E( y) : y 1; 1
y = cos 2x
2
3
2
2
1
-1
2
y = 0 x = 4 2 n, n Z
Какие свойства еще изменились?
3
2
x
2

14.

y
y = cos 2x
2
3
2
4
2
y 0
1
2
-1 4
3
4
3
2
x n; n
4
4
y 0
Какие свойства еще изменились?
3
x n;
n
4
4
x
2

15.

Функция возрастает
y = cos 2x
2
3
2
2
x n; n
2
y
1
2
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
3
2
-1
Функция убывает
Какие свойства изменились?
x n;
n
2
x
2

16.

y
3
5
2
I
2
3
2
I
1
y = cos x
2
T = 4
Какие свойства изменились?
2
I
O
1
2
I
-1
3
2
I
7
2
5
2
2
I
3
I
x
4

17.

y
3
5
2
I
2
3
2
I
2
I
O
1
-1
2
I
1
y = cos x
2
y = 0 x = 2 n, n Z
y 0 x 4 n; 4 n
y 0 x 4 n; 3 4 n
Какие свойства изменились?
3
2
I
7
2
5
2
2
I
3
I
x

18.

y
3
5
2
I
3
3
1
2
2
2
2
O
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
I
I
I
I
2
2
-1
7
2
5
2
I
3
I
x
1
y = cos x
2
Функция возрастает
x 2 4 n; 4 n
Функция убывает
x 4 n; 2 4 n
Какие свойства изменились?

19.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
y = cos x
y = cos 2x
T = 2
T =
3
I
x

20.

y
y = cos 4x
I
I
3
2
T=
2
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

21.

y = sin 2x
y
I
I
3
2
T =
2
I
O
1
I
-1
2
3
2I
7
2
2
I
5
2
3
I
x

22.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
7
2
2
I
5
3
2
2
y
T =
3
2I
1
= sin
2
2x
I
x

23.

y
I
I
3
2
2
I
O
1
I
-1
7
2
2
I
5
3
2
2
y
T = 4
3
2I
3
= sin
2
1
x
2
I
x

24.

y
1
= sin
2
y
2x
x
1
2 3
2
T =
2
-1
2
3
2
2

25.

x
y = 2sin
2
y
x
1
2 3
2
T = 4
-1
2
3
2
2