Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными методом сложения

1. Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными методом сложения

МБОУ «Школа № 19»
Губарева Р.Н., учитель математики

2.

Решим систему уравнений:
x 2 y 14,
2
2
x 2 y 18
2
2
(1)
(2)
1) Сложим почленно уравнение (1) и
уравнение (2)
x 2 y 14,
2
2
x 2 y 18
2
2
2 x 32
2

3.

2 x 32
2
2) Разделим обе части уравнения на 2
x 16,
2
3) Решаем уравнение:
x1 4, x2 4.

4.

4) Подставим в уравнение (1) получившееся
значение аргумента x, получим две системы
уравнений.
x 4,
2
2
4 2 y 18
x 4,
2
2
4 2 y 18
5) Решаем обе системы уравнений:
x 4,
2
2 y 2
x 4,
2
2 y 2

5. Метод сложения

x 4,
2
2 y 2
x 4,
2
2 y 2
x 4,
2
y 1
x 4,
2
y 1
x1 4, x2 4,
y1 1 y2 1
x3 4, x4 4,
y3 1 y4 1

6.

6) Ответ можно записать также в виде
пар:
Ответ:
4;1 , 4; 1 , 4;1 , 4; 1

7.

Решим систему уравнений:
5 x 11 y 8
10 x 7 y 74
(1)
(2)
1)Домножим уравнение (1) на число2.
5 x 11 y 8 2
10 x 7 y 74

8.

5 2 x 11 2 y 8 2
10 x 7 y 74
10 x 22 y 16
10 x 7 y 74
2) Сложим почленно уравнение (1) и
уравнение (2)
10x 10x ( 22 y 7 y) ( 16 74)

9.

3) Упростим
29 y 58
4) Решаем уравнение
y 2
5) Соответствующие значения х можно
найти, подставив найденные значения
у в (2)уравнение системы:

10.

y 2,
10 x 7( 2) 74
6) Решаем систему
y 2,
y 2,
10
x
60
10
x
14
74
Ответ: (6, 2)
y 2,
x 6

11.

1) Умножить почленно уравнения системы
таким образом, чтобы коэффициенты при x
или y были противоположными числами.
2) Сложить почленно левые и правые части
уравнений системы.
3) Решить уравнение с одной переменной.
4) Найти соответствующее значение второй
переменной.