Взаимное расположение прямых. Урок 12

1. Задача

Дано: D
(АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D
M
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
P
б) МР и AС
А
N
С
К
В
в) КN и AС
г) МD и BС

2. Верны ли утверждения:

1. Если две прямые не имеют общих точек, то они
параллельны?
нет
2. Две прямые параллельны некоторой плоскости.
Могут ли эти прямые:
а)пересекаться? да
б)быть скрещивающимися? да
3. Могут ли две скрещивающиеся прямые быть
параллельными третьей прямой? нет
4. Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b
скрещивается с прямой с. Следует ли из этого,
нет
что прямые а и с – скрещивающиеся?
5. Каково должно быть взаимное положение трех
прямых, чтобы можно было провести плоскость,
содержащую все прямые?

3.

Проверка ДЗ № 35
1. Предположит, что а и b не скрещивающиеся а
Через а и b проведем плоскость β .
2. Предположим, что а не скрещивается с с
Через а и с проведем плоскость γ.
3.
a
a
а с
b
или a b
или
a с
а – линия пересечения плоскостей β и γ.
4. b M
c M
M a,
что противоречит условию.
а
5. Следовательно, а и b скрещивающиеся
или а и с скрещивающиеся.
b
c
М

4.

Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту
плоскость на две части, называемые полуплоскостями.
Прямая а называется границей каждой из этих
полуплоскостей.
полуплоскость
а
полуплоскость

5.

Углы с сонаправленными
сторонами
A3
A
О
О3
A2
О2
A1
О1
В2

6.

Теорема об углах с сонаправленными сторонами
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие
углы равны.
A
О
B
A1
О1
B1

7.

Угол между прямыми
b
a
180
0
Пусть
- тот из углов, который не превосходит любой из трех
остальных углов. Тогда говорят, что угол между
пересекающимися прямыми равен
.

8.

m
n
1000
800
b
300
a
Угол между прямыми а и b 300.
Угол между прямыми m и n 800.

9.

Угол между скрещивающимися прямыми
b
a
n
m
М
а
b
Через произвольную точку М1 проведем прямые m и n,
соответственно параллельные прямым a и b.
Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен

10.

Угол между скрещивающимися прямыми
b
a
m
М
а
b
Точку М можно выбрать произвольным образом.
В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из
скрещивающихся прямых.

11.

Дан куб. Найдите угол между прямыми:
1) ВС и СC1; 2) AС и ВC; 3) D1C1и BC 4) A1B1 и AC
B1
С1
А1
D1
В
С
M
А
N
D

12.

№ 44
Дано: ОВ || CD; ОА и CD скрещивающиеся прямые;
а) АОВ=40о б) АОВ=135о в) АОВ=90о
А
Найти: угол между ОА и СD
В
О
С
D

13.

Прямая СD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит
в плоскости АВС. E и F – середины отрезков АВ и ВС.
Найдите угол между прямыми СD и EF, если DCA = 600
D
E
А
В
F
EF
C
СD
?

14.

Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит
плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся
прямые.
Найдите угол между скрещивающимися прямыми МА и ВС,
если МАD =450.
М
B
МА
А
С
D
ВС
?