Оптимальная обработка сигналов с использованием согласованных фильтров. Тема 4: Часть 5

1. Тема 4:

Часть 5:
Оптимальная обработка сигналов с использованием
согласованных фильтров

2.

Оптимальная обработка сигналов с
использованием согласованных фильтров
g СФ (t )
Импульсная характеристика
s ( t )
g CФ (t ) cs(t0 t )
и
s (t )
0
и
t
0
t0 и
t
Передаточная функция
t t x
0
K =СФ ( j ) F gСФ (t ) cs(t0 t )e j t dt t t 0 x c s ( x )e j ( t0 x )d ( x )
dt dx
c s( x )e j t0 e j x dx ce j t0
АЧХ
K =СФ ( ) K =СФ ( j ) cS ( )
s ( x )e j x dx cS * ( j )e j t0
ФЧХ
=СФ ( ) arg K =СФ ( j ) ( ) t0

3.

Характеристики согласованного фильтра
Отклик СФ
y( ) g
yвых (t ) y (t ) g СФ (t )
СФ
(t ) d c y ( )s ( t0 t )d
cs (t0 (t ))
yвых (t0 ) c y ( ) s( )d
Корреляционный интеграл
2
q ( )
G0
T
y(t )s (t )dt
0
Отклик СФ на сигнал
sвых (t ) s(t ) g СФ (t )
s( ) g
СФ
(t ) d c s( ) s (t t0 ) d c Rс (t t0 )
cs t0 (t )
Пиковое значение отклика
sвых (t )
s (t )
sвых max sвых (t0 ) cRs (0) c s 2 ( )d cEс
cEс
Uс
Eс U с2 и
0
и
t
0
и
АКФ сигнала,
сдвинутая на t0
t
2 и

4.

Характеристики согласованного фильтра
Отношение сигнал-шум на выходе СФ
2
Дисперсия шума ш.
вых
G0
по теореме 2
Парсеваля
g
2
СФ
СФ
sвых.max
ш.вых
sвых max cEс
G 1
2
2
Gш. вых ( f )df G0 K СФ
( f )df 0
K
( )d
СФ
2 2
0
0
G
(t )dt 0
2
2 2
2
c
s
t
t
dt
c
0
G0
Eс
2
ш.вых c
G0
Eс
2
Теорема Парсеваля:
2
1
если X ( j ) F x (t ) , то x (t )dt
X
(
j
)
d
2
2
Максимальное отношение сигнал-шум на выходе СФ не зависит от вида
сигнала и определяется только отношением его энергии к спектральной
плотности шума:
СФ
2Eс
G0

5.

Формирование отклика согласованного фильтра
sвых (t ) F 1 Sвых ( j )
Синфазное сложение спектральных
составляющих
Sвых ( j ) K СФ ( j ) S ( j )
сигнал
отклик СФ
cS * ( j )e j t0 S ( j )
2
c S ( j ) e
4
j t 0
cS ( )e
2
S
j t 0
n 1
вых.n
(t )
t0
S2
sвых (t ) F 1 cS 2 ( )e j t0
1
j t0 j t
2
cS
(
)
e
e d
2
c
j ( t t0 )
2
S
(
)
e
d
2
2c S 2 ( f ) cos 2 f (t t0 ) df
0
f
f1
f3
f2
f4
4
S
Sвых.1 (t )
n 1
Sвых.4 (t ) Sвых.2 (t )
вых.n
(t )
t0
Sвых.n (t ) 2cS 2 ( f n )cos 2 f n t t0 f

6.

Оптимальный приёмник с СФ
(оценка неэнергетического параметра)
y (t )
СФ 1
argmax
1-й
канал
sвых 1 (t0 )
M-й
канал
mˆ
ˆ mˆ
СФ M
sвых M (t0 )
t0
Априорное распределение вероятностей параметра равномерное

7.

Оптимальный приёмник с СФ
(оценка задержки видеоимпульса)
y (t )
t
yвых (t )
t
t1 t2 t3
tM
tmˆ
Априорное распределение вероятностей задержки - равномерное
y (t )
yвых (tm )
Сравнение
отсчётов
СФ
mˆ
mˆ arg max yвых (tm )
m 1, M
ˆ tmˆ и
t1 t2 t3 t4

8.

Оптимальный приёмник с СФ
(оценка задержки радиоимпульса)
Влияние начальной фазы сигнала
0
2
s (t )
s (t )
t
t
и
gСФ (t )
gСФ (t )
t
и
sвых (t )
t
sвых (t )
t
t и
t
t и

9.

Оптимальный приёмник с СФ
(оценка задержки радиоимпульса)
Сигнал со случайной начальной фазой
t
y (t )
СФ
(радио)
t
mˆ
Сравнение
отсчётов
АД
t1 t 2 t3 t 4
СФ
(видео)
2
t
y (t )
Сравнение
отсчётов
cos 0t
СФ
(видео)
2
t1 t 2 t3 t 4
sin 0t
mˆ

10.

Оптимальный приёмник с СФ
(обнаружитель радиоимпульса)
СФ
(видео)
2
t
y (t )
ПУ
cos 0t
СФ
(видео)
2
t0 и
sin 0t
Согласованный фильтр для
видеоимпульса (СФ (видео))
+
и
-
h*

11.

Оптимальный приёмник с СФ
(некогерентный сигнал с бинарной ЧМн)
СФ
(видео)
2
p pr1 p pr 2
cos 1t
СФ
(видео)
1
2
2
y (t )
+
sin 1t
СФ
(видео)
2
-
t0 и
cos 2t
СФ
(видео)
sin 2t
ПУ
2
h 0