Иррациональные уравнения

1. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Автор:
учитель математики
ГБОУ школы № 47 им. Д. С. Лихачева
Петроградского района
Санкт-Петербурга
Е.А.Портнова

2. Меню

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Определение
Первый вид
Второй вид
Третий вид
Четвертый вид
Примеры для самостоятельного решения
Ответы

3. Иррациональными называются уравнения вида: и уравнения, сводящиеся к этому виду

4. 1 вид

Если
,то решений нет
Если
,то
Следовательно:
и
лишнее условие

5. Пример

Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Перенесем -3 из левой части уравнения в правую и
выполним приведение подобных слагаемых.
Полученное неполное квадратное уравнение имеет
два корня -2 и 2.
Ответ: х = 2 и -2

6. 2 вид

Если
и
,то
лишнее условие
Следовательно:

7. Пример

Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Запишем условие
Раскроем скобки, перенесем 1 - х из правой части
уравнения в левую и выполним приведение
подобных слагаемых.
Получим следующие значения х
Ответ: х = 0

8. 3 вид

Если
и
,то
одно из этих условий
лишнее
Следовательно:

9. Пример

Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Запишем условие
Раскроем скобки, перенесем 5х - 2 из правой части
уравнения в левую и выполним приведение
подобных слагаемых.
Решив квадратное уравнение,
получим следующие значения х
Ответ: х = 1

10. 4 вид

Учитывая что
имеет смысл при
Находим ОДЗ и решаем систему неравенств
Записываем условие равносильности и
решаем уравнение

11. Пример первый

Решить уравнение
Решение.
Запишем ОДЗ
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Записываем условие равносильности и решаем
уравнение

12.

Составляем систему из ОДЗ и условия равносильности
и решаем ее
Ответ: х = 1

13. Пример второй

Решить уравнение
Решение способом замены переменной
Тогда
Подставляем замены в исходное уравнение

14. Возведем в квадрат

Ответ : Х=3

15. Примеры для самостоятельного решения.

1)
2)
3)
4)
5)

16. № 1

№1
Решение:
Возведем в квадрат
Ответ:

17. № 2

№2
Ответ:

18. № 3

№3
Возводим в квадрат
Решаем квадратное уравнение
Ответ:

19. № 4

№4
Решение:
Находим корни квадратного уравнения
Ответ :

20. № 5

№5
Ответ: нет решений

21. Спасибо за внимание!