Иррациональные уравнения

1. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

2. Меню

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Определение
Первый вид
Второй вид
Третий вид
Четвертый вид
Примеры для самостоятельного решения
Ответы

3. Иррациональными называются уравнения вида: и уравнения, сводящиеся к этому виду

4. 1 вид

Если
,то решений нет
Если
,то
Следовательно:
и
лишнее условие

5. Пример

Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Перенесем -3 из левой части уравнения в правую и
выполним приведение подобных слагаемых.
Полученное неполное квадратное уравнение имеет
два корня -2 и 2.
Ответ: х = 2 и -2

6. 2 вид

Если
и
,то
лишнее условие
Следовательно:

7. Пример

Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Запишем условие
Раскроем скобки, перенесем 1 - х из правой части
уравнения в левую и выполним приведение
подобных слагаемых.
Получим следующие значения х
Ответ: х = 0

8. 3 вид

Если
и
,то
одно из этих условий
лишнее
Следовательно:

9. Пример

Решить уравнение
Решение.
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Запишем условие
Раскроем скобки, перенесем 5х - 2 из правой части
уравнения в левую и выполним приведение
подобных слагаемых.
Решив квадратное уравнение,
получим следующие значения х
Ответ: х = 1

10. 4 вид

Учитывая что
имеет смысл при
Находим ОДЗ и решаем систему неравенств
Записываем условие равносильности и
решаем уравнение

11. Пример первый

Решить уравнение
Решение.
Запишем ОДЗ
Возведем обе части уравнения в квадрат.
Записываем условие равносильности и решаем
уравнение

12.

Составляем систему из ОДЗ и условия равносильности
и решаем ее
Ответ: х = 1

13. Пример второй

Решить уравнение
Решение способом замены переменной
Тогда
Подставляем замены в исходное уравнение

14. Возведем в квадрат

Ответ : Х=3

15. Примеры для самостоятельного решения.

1)
2)
3)
4)
5)

16. № 1

№1
Решение:
Возведем в квадрат
Ответ:

17. № 2

№2
Ответ:

18. № 3

№3
Возводим в квадрат
Решаем квадратное уравнение
Ответ:

19. № 4

№4
Решение:
Находим корни квадратного уравнения
Ответ :

20. № 5

№5
Ответ: нет решений

21. Спасибо за внимание!