Площадь криволинейной трапеции

1. Площадь криволинейной трапеции.

2.

Криволинейная трапеция
Криволинейной трапецией называется фигура,
ограниченная графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b, у=0
У
0
a
x=b
х=а
y = f(x)
b
Х
Отрезок [a;b] называют основанием
этой криволинейной трапеции

3.

Формулы вычисления площади с помощью
интеграла
у
у
у=f(x)
у=f(x)
x
а
х
a
b
b

4.

Криволинейная трапеция
х
у
1
У=-х²+2х
-2
0
2
у 3
-1
0 1
-1
0
х
-1
0
2

5.

Какие из заштрихованных на рисунке
фигур являются криволинейными
трапециями, а какие нет?
Заполнить таблицу
№1
№2
№3
№4
№5
№6
Да/нет

6.

2
1
Не верно
верно
у
3
у
у
y = f(x)
y = f(x) 3
y = f(x)
У=1
0
0
0
х
4
5
у
верно
х
6
у
y = f(x)
х
y = f(x)
у
y = f(x)
У=3
0
0
х
Не верно
0
х
х
верно
Не верно

7.

Пример 1.
Решение:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
и осью абсцисс.
Для начала найдем точки пересечения оси абсцисс с графиком
функции
. Для этого решим уравнение.
S=
y
5
4
3
S
=
2
1
x
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3

8.

Формулы вычисления площади с
помощью интеграла
у
у=f(x)
S= S1+ S2
х
S2
a
c
S1
b

9.

Пример 2
ограниченной линиями
. Найдите площадь фигуры,
2
g(x) = 3 – х, f(x) = 0,5х + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0
у
Sф = S1 + S2
0
S1 (0,5x 2 2 x 3)dx
3
3
x
S 2 3 х dx 3х
2
0
2
2
2
0
Sф = 4,5
S2
S1
-3
0
х
2

10.

Пример 3.
Решение:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
и
Найдём точки пересечения (абсциссы) этих линий, решив уравнение
S=SBADC - S BAC
SBADC =
5
D
S
A
y
4
3
2
1
S BAC=
B
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
S = 9 – 4,5 = 4,5
-2
-3
-4
-5
-6
x
C
0
1
2
3

11.

Формулы вычисления площади с
помощью интеграла
у
y=f(x)
x
a
b
y=g(x)

12.

Запишите формулы для вычисления
площади фигуры.
y
y
y= f(x)
y= g(x)
x
-4
0
y
y
y= f(x)
y= g(x)
x
y= f(x)
-4
x
-2
2
-4
x
2

13.

Запишите формулы для вычисления
площади фигуры.
y
y
y= f(x)
y= g(x)
y= g(x)
x
-3
0
3
x
-2
0
3

14.

Пример 4.
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х+ 3, у = х2 -3
у
х
-2
5
S 11
6
3
у = х2 - 3