Похожие презентации:
Площадь криволинейной трапеции
1. Площадь криволинейной трапеции
ГБОУ РОЦ №76Носкова А.Ю.
2. Содержание
Площадь криволинейной трапецииПлощадь криволинейной трапеции (1)
Площадь криволинейной трапеции (2)
Площадь криволинейной трапеции (3)
Площадь криволинейной трапеции (4)
Пример (1)
Пример (2)
3. Площадь криволинейной трапеции
yD
C
b
S ABCD f x dx
a
F b F a
a
b
B
x=b
x=a
0
A
y=0
x
4. Площадь криволинейной трапеции (1)
yB
b
b
y=0
S ABCD f x dx F
D
C
x=b
a
x=a
0
A
a
x
a F b
5.
yПлощадь криволинейной
трапеции (2)
D
C
b
b
a
a
f x dx g x dx
b
f x g x dx
P
a
0
Aa
S PMCD S ABCD S ABMP
M
b B
x
6. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями
у х 12
1)
Решение:
у 1 х
S S2 S1
4
f x = x+1 2
g x = 1-x
3
2
S1 F 0 F 1
1
-6
-4
-2
2
-1
-2
-3
-4
15
9
S 3
2
2
4
6
x3
F x x 2 x
3
F 0 0
F 3 9 9 3 3
S1 3
1
15
S2 5 3
2
2
7.
yПлощадь криволинейной
трапеции (3)
C
D
A
a
S PMCD S ABCD S ABMP
b
b
a
a
f x dx g x dx
0
b
f x g x dx
a
P
B
b
M
x
8. Пример 1:
вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.
y
SВОС SABCD SABOCD
C
2
2
2
1
1
2
x
2
dx
x
dx
2
x2
x3
2
х 2 х dx 2x
3 1
2
1
B
A
-1
2
8 1
1
1
2 4 2 5 4,5
3 2
3
2
O
D
2
x
9.
Записать формулу для вычисления площадикриволинейной трапеции
Y=f(x)
y
Y=g(x
)
S1
S2
b
a
c x
S S1 S2
S1 F (b) F ( a )
S 2 G ( c ) G ( b)
b
c
a
b
S f ( x )dx g ( x )dx
10.
yПлощадь криволинейной
трапеции (4)
SАЕDВ SAEDC SСDB
D
с
b
a
с
f x dx g x dx
Е
0
Aa
с
C
b
B
x
11.
вычислить площадь фигуры,Пример 2:
ограниченной линиями
y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
y
4
0
SАDВ SADС SСDB
D
A
2
4
C
8
B
x
12.
вычислить площадь фигуры,Пример 2:
ограниченной линиями
y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
4
8
x - 2 dx 2
2
2
4
3 4
x 2
8 - хdx
3
4 8 x 8 x
3
2
8
4
4 2 3 2 2 3 4 8 8 8 8 4 8 4 8 4
3
3
3
3
8 32 40
1
13
3 3
3
3
13.
4) Используя геометрическиесоображения, вычислить интеграл:
4
а)
4 х х dx
2
0
0
б)
1
х 2 х dx
2
14.
Решение. а) Имеем:у
4 х х2 ;
у2 4 х х2;
х 2 2 у 2 22
Это уравнение окружности радиуса r=2 с центром в точке (2;0).
Значит, заданным интегралом выражается площадь половины круга.
S 0,5 r 2 0,5 4 2
б) Имеем:
у х2 2 х ;
х 1 2 у 2 12.
S 0,25 r 2 0,25 1 0,25
15.
5) Вычислить интеграл:2
а)
4 х 2 dx
0
4
б)
64 х 2 dx
4
5
в ) х 1 dx
0