650.62K
Категория: МатематикаМатематика

Площадь криволинейной трапеции и интеграл

1.

Площадь
криволинейной
трапеции и интеграл.

2.

Площадь криволинейной трапеции.
y f (x)
y
S
0
a
b
S F (b) F (a )
где F(x) – любая первообразная функции f(x).
x

3.

Формула Ньютона-Лейбница
S F (b) F (a )
b
f ( x)dx F (b) F (a)
a
b
1643—1727
f ( x)dx F (b) F (a)
a
b
S f ( x)dx
a
1646—1716

4.

Формула Ньютона-Лейбница
Алгоритм вычисления площади
криволинейной трапеции:
F(x)=… …
S=F(b) – F(a)=… …
1.
Схематично изобразить график
функции f(x).
2.
Провести прямые x=a и x=b.
3.
Записать одну из
первообразных F(x)
функции f(x).
4.
Составить и вычислить
разность
F(b) – F(a).

5.

Формулы вычисления площади с помощью
интеграла
у
у
у=f(x)
у=f(x)
x
а
х
a
b
b

6.

Формулы вычисления площади с
помощью интеграла
у
у=f(x)
S= S1+ S2
х
S2
a
c
S1
b

7.

Формулы вычисления площади с
помощью интеграла
у
y=f(x)
y=g(x)
x
a
b

8.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х2 + 2, х = 1, х = -2
у
1
S ( x 2)dx
у = х2 + 2
2
2
3
x
1
S ( 2 x) 2
3
х = -2
х=1
х
-2
1
8
S 2 ( 4)
3
3
S = 9 ед.кв
0
1

9.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
у = х - 3, у = х2 -3
у
х
-2
5
S 11
6
3
у = х2 - 3

10.

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
g(x) = 3 – х, f(x) = 0,5х2 + 2х + 3, х = -3, х = 2, у = 0
у
Sф = S1 + S2
0
S1 (0,5 x 2 2 x 3)dx
3
3
2
x2 2
S 2 (3 х)dx (3х ) 0
2
0
Sф = 4,5
S2
S1
-3
0
х
2

11.

По готовым рисункам найти площади фигур.
1)
2)
Лист 1

12.

3)
4)
12

13.

Задания для закрепления материала
1)
3)
2)
4)

14.

Задания для закрепления материала
5)
7)
6)
8)
14

15.

Задания для закрепления материала
9)
11)
10)
12)
15
English     Русский Правила