Урок геометрии в 9 классе. Координаты вектора

1.

Урок геометрии в 9 классе
Учитель Серегина Т.Н.
МОБУ СОШ с.В-Авзян

2.

Координаты вектора
?
?
?
?
a {-6; 9}
n {-8; 0}
c {0; -7}
m{4; -3}
r {-5;-8}
s {-7; 0}
e {0; 21}
q {0; 0}
Разложение вектора по
координатным векторам
? a = – 6i+9j
? n = – 8i+0j
? c = 0i –7j
? m =4i –3j
r = –5i –8j
s = –7i+0j
e = 0i +21j
q =0i +0j

3.

Найти координаты векторов.
a {2; 4}; c {3; 2}; a +c {
}
b{-2; 0}; d{-2;-3};
b+d{
}
c {2;-5}; e {2;-3};
c +e{
}
f(0; 5}; d{-2;-3};
f - d{
}
b{-2; 0}; d{-2;-3};
b - d{
}
a {2; 4}; c {3; 2};
a - c{
}

4.

a{-2; 6}; b{5;-2};
c {4;-2}; e {2;10};
Найти координаты векторов.
}
c+e {
}
}
e–c {
}
-a {
}
-e {
}
2a {
}
3c {
}
-3b {
}
-2e {
}
2a – 3b {
}
3c – 2e {
}
a+b{
a–b {

5.

Если
a{m; n}, b{p; k}, c = a + b,
то
ПОДУМАЙ!
1
c { c p; n k }
ПОДУМАЙ!
2
c {m + n; p + k }
ВЕРНО!
3
c {m + p ; n + k}

6.

Если
a{x; y}, c = k a
(k 0) ,
то
c { k x; k y }
ВЕРНО!
2
c {k + x ; k + y }
ПОДУМАЙ!
3
x y
c {k ; k}
1
ПОДУМАЙ!

7.

Найти координаты векторов.
R(2;7); M(-2;7); RM{
}
P(-5;1); D(-5;7); PD {
}
R(-3;0); N(0;5);
RN {
}
A(0;3); B(-4;0);
BA {
}
A(-2;7); B(-2;0); AB {
}
R(-7;7); T(-2;-7); RT {
}

8.

Если
MN{a – b; c – d },
то
ПОДУМАЙ!
1
M(a; c)
и
N(b; d)
ПОДУМАЙ!
2
M(a; b)
и
N(c; d)
ВЕРНО!
3
M(b; d)
и
N(a; c)

9.

Если
A(a; b)
и
B(c;d) то
ПОДУМАЙ!
1
AB {a – c; b – d }
2
AB {c – a; d – b }
3
AB {a + c; b + d}
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!

10.

Координаты середины отрезка
1
ОС (ОА ОВ )
2
+
OA{x1;y1}
OB{x2;y2}
OA+OB {x1+x2; y1+y2}
y
B(x2;y2)
1
2
C (x0;y0)
:2
x1+x2 y1+y2
(OA+OB) { 2 ; 2 }
x1+x2 y1+y2
OC { 2 ; 2 }
A(x1;y1)
О
x
x0=
x1+x2
2
; y0 =
y1+y2
2

11.

Найдите координаты
cередин отрезков
2+(-2)
( 2
7+7
; 2
R(2;7); M(-2;7);
C
P(-5;1); D(-5;7);
-5+(-5) 1 + 7
(
; 2 ); C(-5; 4)
C 2
-3 + 0
( 2
0+5
; 2
); C(0; 7)
); C(-1,5; 2,5)
R(-3;0); N(0;5);
C
A(0;-6); B(-4;2);
0+(-4)
-6+2
(
;
);
C(-2;-2)
C 2
2
A(7;7); B(-2;0);
C
7+(-2)
( 2
7+0
; 2
); C(2,5; 3,5)
4+(-7)
R(-7;4); T(-2;-7); C ( -7+(-2)
;
);
C(-4,5;-1,5)
2
2

12.

Найти координаты середин отрезков.
R(2;7); M(-2;7);
C(
)
P(-5;1); D(-5;7);
C(
)
R(-3;0); N(0;5);
C(
)
A(0;-6); B(-4;2);
C(
)
A(7;7); B(-2;0);
C(
)
R(-7;4); T(-2;-7);
C(
)

13.

Вычисление длины вектора по его координатам
OA2=OA12 + AA12
y
OA2= x2 + y2
OA
OA= a{x;y}
A (x;y)
A2
y
О
a
OA = x2 + y2
=
x
A1
x
=

14.

Если
d{m; n},
то
ПОДУМАЙ!
1
d = (m – n)2
ПОДУМАЙ!
2
d = m2 – n2
ВЕРНО!
3
d = m2 + n2

15.

d
Расстояние между двумя точками
y
M2(x2;y2)
–
M2(x2;y2)
M1(x1;y1)
M1M2 {x2–x1; y2–y1}
M1(x1;y1)
O
x
a = x2 + y2
M1M2 = (x2–x1)2+(y2–y1)2
d = (x2–x1)2+(y2–y1)2

16.

ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек
A, B, C, N
и
P, где N и P – середины
диагоналей OB и AC соответственно.
y
N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5)
C (0;5)
Найдите координаты векторов
5
P
N
O
3
B (3;3)
CA {3;-5}
AB {0; 3}
NP {0; 1}
Найдите
3
A(3;0)
OB {3; 3}
x
CA =
32 + 52

17.

ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек
A, B, C, O, N
P, где N и P – середины
и
диагоналей OB и AC соответственно.
y
N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5)
C (0;5)
Найдите координаты векторов
5
P
N
O
3
B (3;3)
CA {3;-5}
AB {0; 3}
NP {0; 1}
Найдите
3
A(3;0)
OB {3; 3}
x
CA = 32 + (-5)2
NP = 02 + 12

18.

ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек
A, B, C, N
и
P, где N и P – середины
диагоналей AC и OB соответственно.
y
N(-1; 2);
P(-4; 2)
Найдите координаты векторов
B (-8;4)
8
P
A (0;4)
N 4
2
C(-2;0) O
OA {0; 4}
CA{2; 4}
AB {-8;0}
NP {-3;0}
Найдите
x
CA = 22 + 42
NP

19.

ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек
A, B, C, O, N
и
P, где N и P – середины
диагоналей AC и OB соответственно.
y
N(-1; 2);
P(-4; 2)
Найдите координаты векторов
B (-8;4)
8
A (0;4)
N
2
C(-2;0)
4
P
OA{0; 4}
CA {2; 4}
AB {-8;0}
NP {-3;0}
Найдите
x
CA = 22 + 42
O
NP = (-3)2 + 02

20.

№942
y
С (5;2)
A (0;1)
x
М
В (1;-4)

21.

На рисунке ОА=5, ОВ=4 2. Луч ОВ составляет с положительным
направлением оси Ох угол в 450, а точка А удалена от оси Ох на
расстояние, равное 3.
1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ.
3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О.
y
B (?;?)
F(?;?)
A(?;?)
3
K
5
450
O
C
x

22.

На рисунке ОВ=10, ОА=8 2. Луч ОА составляет с отрицательным
направлением оси Ох угол в 450, а точка В удалена от оси Оу на
расстояние, равное 8.
1). Найдите координаты точек А и В. 2). Длину отрезка АВ.
3). Найдите длину медианы АОВ, проведенной из вершины О.
y
A (?;?)
F(?;?)
450
K
x
O
C
8
B (?;?)