Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование простейших тригонометрических выражений

1.

Преобразование сумм
тригонометрических
функций в произведения.
Преобразование простейших
тригонометрических выражений

2.

Формулы суммы
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
х y
сosx cos y 2 cos
cos
2
2
x y
х y
сosx cos y 2 sin
sin
2
2

3.

Вывод формулы суммы синусов
sin( s t ) sin( s t )
sin s сost cos s sin t sin s сost cos s sin t
2 sin s сost
s t х 2t х y
2s х y
s t х
х y
s t y t х y
s t y
s
2
2
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2

4.

Вывод формулы разности синусов
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
sin x sin y sin x sin( y )
x ( y )
х ( y )
x y
х y
2 sin
cos
2 sin
cos
2
2
2
2
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2

5.

Вывод формулы суммы косинусов
cos( s t ) cos( s t )
cos s сost sin s sin t cos s сost sin s sin t
2 cos s сost
s t х 2t х y
2s х y
s t х
х y
х y
s t y
s t y
s
t
2
2
x y
х y
cos x cos y 2 cos
cos
2
2

6.

Вывод формулы разности косинусов
cos( s t ) cos( s t )
cos s сost sin s sin t (cos s сost sin s sin t )
2 sin s sin t
s t х
s t y
2s х y
х y
s
2
s t х
2t х y
s t y
х y
t
2
x y
х y
cos x cos y 2 sin
sin
2
2

7.

Выполните упражнения

8.

Выполните упражнения