Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

1.

Преобразование сумм
тригонометрических
функций в произведения

2.

Решите уравнение
sin 12x sin 4x 0
?

3.

Формулы суммы
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
x y
х y
сosx cos y 2 cos
cos
2
2
x y
х y
сosx cos y 2 sin
sin
2
2

4.

Вывод формулы суммы синусов
sin( s t ) sin( s t )
sin s сost cos s sin t sin s сost cos s sin t
2 sin s сost
s t х 2t х y
2s х y
s t х
s t y t х y
х y
s t y
s
2
2
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2

5.

Вывод формулы разности синусов
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
sin x sin y sin x sin( y )
x ( y )
х ( y )
x y
х y
2 sin
cos
2 sin
cos
2
2
2
2
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2

6.

Вывод формулы суммы косинусов
cos( s t ) cos( s t )
cos s сost sin s sin t cos s сost sin s sin t
2 cos s сost
s t х 2t х y
2s х y
s t х
s t y
х y
х y
s t y
s
t
2
2
x y
х y
cos x cos y 2 cos
cos
2
2

7.

Вывод формулы разности косинусов
cos( s t ) cos( s t )
cos s сost sin s sin t (cos s сost sin s sin t )
2 sin s sin t
s t х
s t y
2s х y
х y
s
2
s t х
s t y
2t х y
х y
t
2
x y
х y
cos x cos y 2 sin
sin
2
2

8.

Решите уравнение
sin 12x sin 4x 0
x y
х y
sin x sin y 2 sin
cos
2
2
12 x 4 x
12 х 4 x
2 sin 8x cos 4x 0
2 sin
cos
0
2
2
cos 4x 0
sin 8x 0
8 x n, n Z
4 x m, m Z
2
n
m
x
,n Z
x
,m Z
8
8 4
Ответ : x
к
8
,к Z

9.

Выполните упражнения

10.

Выполните упражнения

11.

Домашнее задание
Вывод
формул
п.22,
№ 21.1-4
(в,г)