Линейная функция

1.

«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок
И поискам предела нет»

2.

Составьте выражения:
• На складе 5 тонн угля. Ежедневно стали подвозить по 3
тонны угля. Сколько угля (у) будет на складе через х дней?
у = 5 + 3х
• На складе было 25 тонн угля. Ежедневно стали увозить по
3 тонне угля. Сколько угля (у) будет на складе через х дней?
у = 25 - 3х
• Турист проехал на автобусе 4 км, а затем
продолжил движение пешком со скоростью 3
км/ч. Какое расстояние (у) преодолел турист,
если он шёл пешком х часов?
у = 4 + 3х

3.

Чем являются данные выражения?
у = 5 + 3х
у = 25 - 3х
у = 4 + 3х

4.

Что общего у данных формул?
у = 5 + 3х
у = 25 - 3х
у = 4 + 3х
у = kx + b
Эта формула определяет зависимость между
переменными Х и У.
Поэтому говорят, что задана функция.

5.

Функция вида
у = kx + b ,
где k и b – заданные
числа называется
Линейной функцией

6. 30.03.20 Классная работа

Линейная функция
и её график

7.

Графиком
функцииy y= =3xkx+ +1 b
Построимлинейной
график функции
является прямая линия
x
Y
-2
-5
y = 3x + 1
-1
-2
0
1
1
4
2
7

8.

Через две точки можно провести
только одну прямую линию
Для построения графика
линейной функции достаточно
двух точек!

9.

у = -2х +1
х
у
0 -2
1 5

10.

у = 2х - 5
0 3
у -5 1
х

11. Рассмотрим графики функций, изображенные на рисунках

Если k 0, то линейная функция
y = k x + b возрастает
y=kx+b
(k 0)
y=kx+b
(k 0)
Если k 0, то линейная
функция y = k x + b убывает

12.

Коэффициент
k
называют
угловым
коэффициентом.

13.

Построим несколько графиков
линейных функций, у которых
одинаковые угловые коэффициенты.

14.

у = -х + 4
х 0 -2
у 4 6
у = -х
0
у 0
х
-3
3
у = -х - 5
0 -6
у -5 1
х

15.

Если у линейных функций
угловой коэффициент
одинаковый, то их
графики параллельны!

16.

y= 0,5 х +2
х
0
4
у
2
4
y= 4 х +2
х
0
1
у
2
6
y= х +2
х
0
3
у
2
5
k=4
k=1
k = 0,5

17.

Чем больше угловой
коэффициент k, тем больше
угол, образованный
графиком функции с осью
ОХ

18.

Графики функций
y= 0,5 х +2
y= х +2
y= 4 х +2
Пересекаются в точке с
координатами (0;2).
Как можно определить
координаты этой точки по
заданным формулам?

19.

k>0
- острый угол с осью абсцисс
k < 0 - тупой угол с осью абсцисс
При каком условии прямые будут
параллельны? Приведите примеры:
у = 2х + 5
у = 2х – 8
у = 2х
При каком условии прямые будут
пересекаться? Приведите примеры:
у = 7 – 3х
у = 3х + 7
у = 7 – 2х

20. Выполните упражнения

• № 852
• № 854

21. Выполните самостоятельную работу

22. 1. Среди приведённых на рисунке графиков, выбрать графики линейной функции:

у
1
х
2
4
3

23. 2. Определить график какой функции убывает?

у
1
х
2
4
3

24.

3. Выпишите формулы линейных функций
8
y x
9
x
y
9
8

25. 4. Назовите коэффициенты k и b в указанных на доске линейных функциях

а) у = 5х + 8
k = ?; b = ?
б) у = -3х + 2
в) у = 4-х
г) у = -7х
д) у = 6
е) у х 1
k = ?; b = ?
2
k = ?; b = ?
k = ?; b = ?
k = ?; b = ?
k = ?; b = ?

26. Домашнее задание

№ 849
№ 853
№ 855