«Неравенства второй степени с одним неизвестным

1. Тема урока: «Неравенства второй степени с одним неизвестным».

Неравенства второй степени с
положительным дискриминантом.
Неравенства второй степени с
дискриминантом, равным нулю.
Неравенства второй степени с
отрицательным дискриминантом.
Неравенства, сводящиеся к неравенствам
второй степени.

2. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом

Чтобы решить неравенство ах2+вх+с >0 или
ах2+вх+с < 0 при D >0, надо
1. Найти корни х1 и х2 квадратного
трехчлена ах2+вх+с.
2. Определить знак трехчлена на
интервалах (-∞;х1), (х1;х2),(х2;+∞) .
3. Записать ответ.

3. -2х2+5х+3>0

-2х2+5х+3>0
1.Умножим обе части неравенства на
-1,при этом знак неравенства изменится
на противоположный: 2х2-5х-3 <0
2.Находим корни кв. трехчлена, решив
уравнение 2х2-5х-3 =0; х1= 3; х2 = -½.
3.Отметим на координатной оси Ох точки х1 и
х 2: +
+
-½.
3
4.Ответ:( -½; 3)

4. Х2-9>0.

Х2-9>0.
1.Находим корни уравнения х2-9=0: х1=-3;
х2=3;
2.Отметим на координатной оси Ох точки -3 и
3: +
+
-3
3
3.Ответ: (-∞; -3) U (3;+∞).

5. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю.

1.Если дискриминант D=0,то
Неравенство ах2+вх+с < 0 решений не
имеет.Ответ:Ø
Если дано неравенство ах2+вх+с > 0 и
D =0, то находим корень х0, тогда
решением неравенства является
множество всех чисел, кроме х0.Ответ:
(-∞;х0)U(х0;+ ∞).

6. 25х2-10х+1<0

25х2-10х+1<0
1.
2.
3.
25х2 -10х +1 = 0; D =0;
25х2 – 10х +1 < 0 и D = 0 → решений нет.
Ответ: Ø
25х2-10х+1>0
1.25х2-10х+1+0; D = 0
2.х0 = - в/2а =1/5;
3.
1/5
Ответ: (- ∞;1/5) U(1/5; + ∞ );

7. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом.

Решением неравенства ах2 + вх + с >0 при
D<0, а>0 является любое число.
Ответ:(-∞;+ ∞).
Неравенство ах2 + вх + с< 0 при D<0, а>0
решений не имеет.

8. 5х2-6х+2<0

5х2-6х+2<0
1.5х2-6х+2=0,D<0, а=5>0.
Ответ: Решений нет.

9. -7х2+3х-1<0

-7х2+3х-1<0
1.Умножим обе части неравенства на -1, при
этом знак неравенства меняем на
противоположный: 7х2-3х+1>0.
2. 7х2-3х+1=0;D<0, значит трехчлен 7х2-3х+1
не имеет корней и на интервале (-∞;+ ∞)
имеет знак «+».Поэтому неравенство
выполняется при любых х.
Ответ:( - ∞;+ ∞).

10. Зачет по теме «Квадратные неравенства»

Вариант1.
1).х2-3х+2>0; 2).х2-2х+1<0; 3).3х2-2х+1>0; 4) х2-7х+5> 3х2-5х;
Вариант 2.
1). х2+5х+6<0; 2).х2+6х+9<0; 3). 5х2-4х+2<0; 4).16х2<8х-1;
Вариант3.
1). 4х2-х-3<0; 2).4х2-4х+1>0; 3). -4х2+х-6 <0; 4).5(х-1)2>5(1-х)-х;
Вариант 4.
1). 10х2+3х-1>0; 2).49х2+14х+1>0; 3).0,2х2-х+100>0; 4). 4х2+8х>7х12.
Вариант 5.
1). 8х2-3-2х>0; 2).2х2+3х+1 1/8>0; 3).х2/5-3х/7+8<0; 4).(х1)/3+0,2х2<1(N 115(а)).
Вариант 6.
1).-9х2-90х-81>0; 2). -3х2-8х+9<0; 3). 9х2-10х+2 7/9<0; 4). N 115(г).