Взаимное пересечение поверхностей

1. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛНЫМ и НЕПОЛНЫМ (ВРЕЗАНИЕ) В ПЕРВОМ СЛУЧАЕ - ДВА ЗАМКНУТЫХ КОНТУРА ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРИ ВРЕЗАНИИ -

ОДИН ЗАМКНУТЫЙ КОНТУР

3. ДВЕ ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ (ОБЩИЙ СЛУЧАЙ)

• ЛИНИЯ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ - ПРОСТРАНСТВЕННАЯ КРИВАЯ
Вид линии пересечения зависит от сочетаний пересекающихся
поверхностей

4. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ТОЧЕК, ПРИНАДЛЕЖАЩИХ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ:

1. Способ секущих плоскостей
2. Способ сфер
Концентрических
Эксцентрических

5. Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей

6.

7. ПОСТРОЕНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

8.

2
1
3

9.

10.

11. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1.
2.
3.
4.
АНАЛИЗ УСЛОВИЯ
(Какая линия? Сколько? Способ построения точек?)
ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ (обозначить)
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ
ОБВОДКА ЗАДАЧИ с учетом видимости

12.

Алгоритм:
1. Заданные поверхности пересекаются
вспомогательной плоскостью–посредником
2. Строят линии пересечения плоскости–
посредника с заданными поверхностями
3. Отмечают точки пересечения
полученных линий, которые и являются
точками линии пересечения поверхностей

13.

Задача
I
Линия пересечения
А2
12≡(1I2)
Rк2
s
C2≡(CI2)
Rсф
2
экв2
II2
s
22≡ (2I2)
Rк1
32 ≡ (3I2)
III2
В2
2I 1
CI1
3I 1
1I 1
гм
А1
B1
1
11
C1
31
21
Опорные точки:
1. Очерковые точки на П2
– 1гм(конуса) ≡ 1гм(сферы) А,В
2. Очерковые точки на П1
– 2экв С,СI
Промежуточные точки
находят способом
секущих плоскостей

14. Пересечение поверхностей, описанных вокруг одной сферы

Некоторые особые случаи
пересечения поверхностей
Пересечение поверхностей, описанных вокруг
одной сферы

15. Соосные поверхности вращения

Соосные поверхности вращения

16. ● Пересечение цилиндров с параллельными образующими