Дополнительные свойства вычисления пределов для дробно - рациональных функций

1. Следующие пределы вычислите самостоятельно:

Проверка домашней работы
Следующие пределы вычислите самостоятельно:
x2 5x 6
lim
2
1. x 1 2 x 3x 5
2 x3 2 x 2
lim
3. x 0 6 x 3 4 x 2
x 2 4 x 21
lim 2
5. x 3 3x 8 x 3
2 x2 7 x 4
lim 2
7. x 0,5 6 x 7 x 2
4 x 2 11x 3
2. lim
x 3
x 3
t 2 6t 9
2
4. lim
tx 3 t t 6
2
5
a
9a 2
6.
lim
2
ax 2 3a 5a 2
x 2 8 x 15
8.
lim
x 5
x 2 25

2. Ответы

Проверка домашней работы
Ответы

3. Ответы

Проверка домашней работы
Ответы
x4 4x 2
1. lim 2
x 5 x 3 x 1
3x
2. lim 2
0
x x 3x 7
3.
x 4x 7
2
x 4x 3
4
lim
x
2
3
2
6
x
3
x
x 1
4.
lim
3
2 x x 13
x
6
3
2

4.

V. Дополнительные свойства вычисления пределов
для дробно - рациональных функций
1. Если старшая степень числителя и знаменателя совпадают, то предел
при стремлении х к бесконечности будет
коэффициентов при старших степенях переменной.
1)
lim
x
2 x 5 3x 3 1
2
5
2
x 4x 2x
равен
отношению
2) Придумать свой пример
2. Если степень числителя меньше степени знаменателя, то предел при
стремлении х к бесконечности равен нулю.
5x3 x 2 1
0
1) lim
4
2
x 2 x 3 x 5 x 2
2) Придумать свой пример
3. Если же старшая степень числителя выше степени знаменателя, то,
очевидно, все слагаемые знаменателя в пределе будут равны нулю, это
означает, что предел не существует.
1)
lim
x
x6 x2 i1
4
3
x 2x x
2) Придумать свой пример

5.

VI. Первый замечательный предел
sin t
lim
=1