Определитель и метод Крамера

1. ТЕМА № 2

«ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ»
1

2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА n-го ПОРЯДКА
a11
A
a
n1
a1n
ann
ОБОЗНАЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МАТРИЦЫ
a11
a1n
an1
ann
A det A
2

3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 1-го и 2-го ПОРЯДКОВ

ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1-го ПОРЯДКА
a11 a11
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2-го ПОРЯДКА
a11
a12
a21 a22
a11 a22 a21 a12
3

4. Вычисление определителя матрицы 3-го порядка

Правило Саррюса
4

5. Пример

6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА

6

7. ОБЩИЙ ВИД СИСТЕМЫ n ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С n НЕИЗВЕСТНЫМИ

a11 x1 a12 x2 a1n xn b1 ,
a x a x a x b ,
21 1 22 2
2n n
2
an1 x1 aт 2 x2 ann xn bn
7

8. Пример

2 x y 3z 13,
4 x 3 y z 7,
x 2 y 5 z 15
2 x1 x2 3x3 13
4 x1 3x2 x3 7
x 2 x 5 x 15
2
3
1
8

9. НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛ КРАМЕРА

a11
a12
a21 a22
a31
a32
a13
a23 0
a33
9

10. ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

b1
a12
a13
a11
b1
a13
1 b2
a22
a23 ;
2 a21 b2
a23
b3
a32
a33
a31
a33
a11
a12
b1
3 a21 a22
b2
a31
b3
a32
b3
10

11. ФОРМУЛЫ КРАМЕРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

1
x1 ,
2
x2
,
3
x3
11

12. РЕШИТЬ СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ

2 x y 3z 13,
4 x 3 y z 7,
x 2 y 5 z 15
12

13. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО И ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ

2
4
1
1
3
3 1 30 24 1 9 4 20 14 0,
2
5
13

14.

13 1
1 7
3
15 2
3
1 195 42 15 135 26 35 42,
5
14

15.

2 13
2 4
7
1 15
3
1 70 130 13 21 30 260 14,
5
15

16.

2 1 13
3 4
3
7 90 140 7 39 28 60 28.
1 2 15
16

17. ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ

1 42
x
3,
14
2 14
y
1,
14
3 28
z
2.
14
17

18.

2 x y 3z 13,
4 x 3 y z 7,
x 2 y 5 z 15
18