Декартова система координат в пространстве

1.

ТЕМА: Декартова система координат
в пространстве
Рядом с темой пишем фамилию.
Выполненную работу присылаем в ЛС.
1)Написать конспект с презентации
(определения + рисунки)
К слайдам 6-11 сделать 1 рисунок
со слайда 6
2)Записать решенные задачи.

2.

Определение
Прямые с выбранными на них направлениями,
называются осями координат и обозначаются: Ох, Оy, Оz.
z
Ох – ось абсцисс;
Оy – ось ординат;
1
Оz – ось аппликат;
Oxyz
0
1
x
1
y

3.

z
z
1
1
0
1
x
1
0
y
z
Оху
x
1
0
x
1
1
Оzх
y
1
1
Оуz
y

4.

z
положительная полуось
отрицательная полуось
1
0
1
x
1
y

5.

z
М(х;у;z)
M
1
0
1
y
1
x
Запомните! Первой указывают абсциссу (х), второй –
ординату (у), третьей — аппликату (z).

6.

z
10
Задача 1.
Дано:
Oxyz
A, B, C, D, E, F
9
8
7
6
Найти:
координаты точек: A, B, C, D, E, F
B
Решение:
А (9; 5; 10);
A
5
4
3
D
2
1
–3
C
9
x
8
7
6
5
4
3
2
F
E
1
01
–3
2
3
4
5
6
7
8
y

7.

z
10
Задача 1.
Дано:
Oxyz
A, B, C, D, E, F
9
8
7
6
Найти:
координаты точек: A, B, C, D, E, F
B
Решение:
А (9; 5; 10);
В (4; -3; 6);
A
5
4
3
D
2
1
–3
C
9
x
8
7
6
5
4
3
2
F
E
1
01
–3
2
3
4
5
6
7
8
y

8.

z
10
Задача 1.
Дано:
Oxyz
A, B, C, D, E, F
9
8
7
6
Найти:
координаты точек: A, B, C, D, E, F
B
Решение:
А (9; 5; 10);
В (4; -3; 6);
A
5
4
3
D
2
1
С (9; 0; 0);
–3
C
9
x
8
7
6
5
4
3
2
F
E
1
01
–3
2
3
4
5
6
7
8
y

9.

z
10
Задача 1.
Дано:
Oxyz
A, B, C, D, E, F
9
8
7
6
Найти:
координаты точек: A, B, C, D, E, F
B
Решение:
А (9; 5; 10);
В (4; -3; 6);
A
5
4
3
D
2
1
С (9; 0; 0);
D (4; 0; 5);
–3
C
9
x
8
7
6
5
4
3
2
F
E
1
01
–3
2
3
4
5
6
7
8
y

10.

z
10
Задача 1.
Дано:
Oxyz
A, B, C, D, E, F
9
8
7
6
Найти:
координаты точек: A, B, C, D, E, F
B
Решение:
А (9; 5; 10);
В (4; -3; 6);
A
5
4
3
D
2
1
С (9; 0; 0);
D (4; 0; 5);
Е (0; 8; 0);
–3
C
9
x
8
7
6
5
4
3
2
F
E
1
01
–3
2
3
4
5
6
7
8
y

11.

Задача 1.
Дано:
Oxyz
A, B, C, D, E, F
9
8
7
6
Найти:
координаты точек: A, B, C, D, E, F
B
Решение:
А (9; 5; 10);
В (4; -3; 6);
A
5
4
3
D
2
1
С (9; 0; 0);
D (4; 0; 5);
Е (0; 8; 0);
F (0; 0; -3).
z
10
–3
C
9
x
8
7
6
5
4
3
2
F
E
1
01
–3
2
3
4
5
6
7
8
y

12.

z
z=0
y
M
x

13.

z
y=0
M
y
x

14.

z
M
x=0
y
x

15.

z
у=0
z=0
y
М
x

16.

z
x=0
z=0
M
y
x

17.

z
M
х=0
y=0
y
x

18.

z
М (0; 0; 0)
M
0
x
y

19.

Задача 2.
Дано:
ABCDA1B1C1D1– куб;
A(0; 0; 0);
B(0; 0; 1);
D(0; 1; 0);
A1(1; 0; 0).
Найти:
координаты точек.
Решение:
⟹ z = 0; x = CD = AB = 1; y = CB = AD = 1;
C(1; 1; 0);
⟹ y = 0; x = А 1 B1 = AB = 1; z = B1B = AA1 = 1;
1
A1(1; 0; 0);
D1
C1
B1
A(0; 0; 0);
D(0; 1; 0);
0
1
1
B(0; 0; 1);
B1(1; 0; 1);
⟹ x = 0; y = A1D1 = AD = 1;
z = А1В1= AВ = 1;
D1(0; 1; 1);
z
y
C
x
C1: x = C1D1 = AB = 1; y = B1C1 = AD = 1; z = CC1 = AA1 =1; C1(1; 1; 1).
Ответ: C(1; 1; 0); B1(1; 0; 1); D1(0; 1; 1); C1(1; 1; 1).