Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа.
АРКСИНУС ЧИСЛА
АРКСИНУС ЧИСЛА
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (база)
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (порфиль)
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (профиль)
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (профиль)
АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (профиль)
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Уравнение sinx=a
Домашнее задание
2.86M
Категория: МатематикаМатематика

Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа

1. Решение уравнений sinx=a. Понятие арксинуса числа.

2.

Уравнение sin x=a
sin x a; a 1.
y 1
a
0
1
x
x 2 k ;
x 2 k ;
k Z.
arcsin a

3. АРКСИНУС ЧИСЛА

Определение. Арксинусом числа
a 1;1
называется
такое число ;
синус которого равен а
,
2 2
sin arcsin a a,
arcsin a ,
2
2
1 a 1

4. АРКСИНУС ЧИСЛА

• Например
2
arcsin
;
2
4
arcsin 0 0;
3
arcsin
;
3
2
т.к.
т.к.
т.к.
2
; sin
.
2 4 2
4
2
2
0
2
; sin 0 0.
3
; sin
.
2 3 2
3 2

5. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

y 1
а
arcsin a
0
1
x

arcsin a arcsin a
arcsin a

6. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (база)

• Например
2
2
1
1
2 arcsin 3 arcsin
2 arcsin
2
2
2
2
3
13
3 2
4
6
4
3
12
1
3
2.
2 arcsin 1 5 arcsin 0
arcsin
2
2
1. 3 arcsin
1
3
arcsin
2 5 0
2
2
2
1
7
2 3
6
6

7. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (порфиль)

cos 1 sin
2
arcsin a
arcsin a ;
2 2
cos arcsin a 1 sin arcsin a 1 a
2
2

8. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (профиль)

sin(arcsina) = a
• Например
3
3
sin arcsin
2
2
6 6
3.
4. sin arcsin
7 7
1
3
5. cos arcsin cos
2
2
6
2
2
2
4
6. cos arcsin 1 1
25
5
5
21
25
21
5
cos(arcsin a) =
1 а2

9.

АРКСИНУС ЧИСЛА
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (профиль)
sin arcsin a a, arcsin a ; , a 1;1
2 2
arcsin a arcsin a
cos arcsin a 1 a
2
arcsin sin , ;
2 2

10. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (профиль)

• Например
7. tg 5 arcsin 2 tg tg tg 1
4
4
4
2
1
1
cos arcsin
1
1
3
9
8. ctg arcsin
1
1
3
sin arcsin
3
3
5
8
3 2 2
9

11. АРКСИНУС ЧИСЛА ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ (профиль)

• Например
9.
10.
arcsin sin
5
5
arcsin sin , ;
2 2
3 arcsin sin 2
arcsin sin
5
5
2
2
arcsin sin
5
5

12. Уравнение sinx=a

sin x a, a 1
y1
arcsin a
arcsin a
a
0
x arcsin a 2 k
x arcsin a 2 k , k Z
1
x
x 1 arcsin a n, n Z
n
sin x 0
x k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z
sin x 1
x
2
2 k , k Z

13. Уравнение sinx=a

x 1 arcsin a n, n Z
n
Пусть n-чётное число, n=2k, тогда
x 1 arcsin a 2 k arcsin a 2 k , k Z
2k
Пусть n-нечётное число, n=2k+1, тогда
x 1
2 k 1
Итак
arcsin a 2k 1 arcsin a 2 k , k Z
x arcsin a 2 k
x arcsin a 2 k , k Z

14. Уравнение sinx=a

• Пример
1.
1
2 x arcsin 2 2 k
2 x arcsin 1 2 k
2
x 12 k
, k Z.
x 5 k
12
1
sin 2 x
2
2 x 6 2 k
;
;
2 x 2 k
6
2
x
2 k
6
2 x 5 2 k ;
6
или
1
2 x 1 n arcsin n;
2
2 x 1 n
x 1
n
6
12
n
n
2
;
, n Z.

15. Уравнение sinx=a

Пример 2.
1
sin x
4
2
1
x 4 arcsin 2 2 k
;
1
x
arcsin
2 k
4
2
x 4 4 2 k
;
x 2 k
4
4
1
x
arcsin
2 k
4
2
;
x arcsin 1 2 k
4
2
x 2 k
3
x 2 k , k Z .
2

16. Уравнение sinx=a

• Пример 2.
1
sin x
4
2
или
1
x 1 arcsin
n;
4
2
1
n
x 1 arcsin
n;
2 4
n
x 1
n 1
4
4
n, n Z .
x 2 k
3
x 2 k , k Z .
2

17. Уравнение sinx=a

• Пример 3.
3sin x 1 2 sin x 1 0
3sin x 1 0;
2 sin x 1 0;
1
sin x ;
3
1
sin x ;
2
1
x 1 arcsin n, n Z .
3
n
1
x arcsin 2 2 k
;
x arcsin 1 2 k
2
x
2 k
6
, k Z.
x 7 2 k
6

18. Уравнение sinx=a

• Пример 4.
sin x 2 cos x sin 3x 0
sin x sin 3x
2 cos x 0
2 sin 2 x cos x 2 cos x 0
cos x 2 sin 2 x 2 0
cos x 0
2 sin 2 x 2 0

19. Уравнение sinx=a

• Пример 4.
cos x 0
sin x 2 cos x sin 3x 0
2 sin 2 x 2 0
2
2
sin 2 x
2
x
2
k , k Z .
2 x 4 2 n
;
2 x 2 n
4
x
n
8
, n Z.
x 5 n
8

20. Домашнее задание

№ 1160-1165 (все)
Срок сдачи 13.05
№1166-1170 (все)
Срок сдачи 14.05
15.05 – Урок в 11:00
Уравнение tgx=a
English     Русский Правила