Прямоугольный параллелепипед

1.

Прямоугольный параллелепипед

2.

Параллелепипед
Прямой
Наклонный
(ребра перпендикулярны
основаниям)
(ребра наклонены к плоскости
основания под углом)
D1
D
A1
A
B1
B
D1
C1
C1
A1
D
B1
C
A
B
C

3.

Прямоугольный
(прямой параллелепипед в
основании которого лежит
прямоугольник)
D1
D
A1
A
B1
B
C1
C

4.

Системный блок
Книги
Микроволновая печь

5.

Свойство №1
В прямоугольном параллелепипеде все шесть
граней прямоугольники
D1
Доказательство:
AA1 ⏊ ABCD ⇒ AA1 ⏊ AD, AA1 ⏊ AB
BB1 ⏊ ABCD ⇒ BB1 ⏊ AB, BB1 ⏊ BC
CC1 ⏊ ABCD ⇒ CC1 ⏊ BC, CC1 ⏊ CD A1
DD1 ⏊ ABCD ⇒ DD1 ⏊ AD, DD1 ⏊ DC
Боковые грани параллелепипеда
являются прямоугольниками
A
D
B1
B
Что и требовалось доказать.
C1
C

6.

D1
Дано: двухгранный угол ADD1C
DD1 ⏊ ABCD ⇒AD ⏊ DD1, DC ⏊ DD1
∠ADС — прямой по условию ⇒
A1
∠ADD1С — также прямой.
A
D
B1
B
Свойство №2
Все двухгранные углы прямоугольного
параллелепипеда — прямые.
C1
C

7.

C1
D1
B1
A1
высота
Длины трёх рёбер, имеющих общую
вершину, называются измерениями
прямоугольного параллелепипеда.
C
D
A
длина
B

8.

C1
D1
B1
A1
C
D
A
B

9.

Свойство №3
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда
равен сумме квадратов трех его измерений
Дано:
ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед
Доказать:
A1
C1
D1
B1
Доказательство:
2) BB1 ⏊ DB, DB12 = DB2 + BB12
C
D
A
B

10.

C1
D1
B1
A1
Диагонали прямоугольного
параллелепипеда равны
O
C
D
A
B

11.

D1
Куб
прямоугольный
параллелепипед, у
которого все три
измерения равны (все
ребра равные)
C1
B1
A1
D
A
C
B