Прямая. Плоскость
ПРЯМАЯ
ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ ПРЯМОЙ
ПРЯМАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНА ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ
ФРОНТАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ
ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯ
ПРЯМАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНА ДВУМ ПЛОСКОСТЯМ
ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
ФРОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
ПРОФИЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ
СЛЕДЫ ПРЯМОЙ
СЛЕДЫ ПРЯМОЙ
СЛЕДЫ ПРЯМОЙ
СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПРЯМОЙ
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ И ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
ВЫВОДЫ
СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ
СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ
ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ
ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ
ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ
ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ. ГОРИЗОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ
ГОРИЗОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ
ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ. ФРОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ
ФРОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ
ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ, ЗАДАННОЙ СЛЕДАМИ
ВЫВОДЫ
1.74M

Прямая. Плоскость

1. Прямая. Плоскость

Лекция 2
1

2. ПРЯМАЯ

Прямая на чертеже может быть задана:
1. координатами двух точек
2.
проекциями двух точек этой прямой
(проекциями отрезка прямой)
В2
A2
k2
x
A1
В1
k1
2

3. ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

Прямая общего положения не имеет проекций,
параллельных или перпендикулярных осям
координат
Прямые частного положения
1. Прямая параллельна одной плоскости
проекций*
2. Прямая параллельна двум плоскостям
проекций*
*В первом случае одна проекция отрезка прямой
равна самому отрезку. Во втором случае две
проекции отрезка равны ему
3

4. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ПРОЕКЦИЙ ПРЯМОЙ

zz
B2
B3
A3
y = 40
y = 20
z = 30
z = 40
A2
xx
y
B1
A1
A(50,40,30)
B(20,20,40)
АВ - отрезок прямой общего
положения
x=
x=
2050
y
4

5. ПРЯМАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНА ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Горизонтальная прямая – параллельна
горизонтальной плоскости проекций
Фронтальная прямая – параллельна
фронтальной плоскости проекций
Профильная прямая – параллельна профильной
плоскости проекций
Перечисленные прямые также называют
прямыми уровня
5

6. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ

z
A2
B2
Z = const
A3
x
B3
ψ- угол между
АВ и П2
y
A2
HB AB
B2
y
Укажите ошибку на чертеже
АВ параллельна
горизонтальной плоскости
проекций
6

7. ФРОНТАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ

A2
z
HB AB
A3
B2
B3
x
y = const
φ – угол
между АВ и П1
y
A1
B1
y
АВ параллельна
фронтальной плоскости
проекций
7

8. ПРОФИЛЬНАЯ ПРЯМАЯ

z
A2
B2
x
A3
B3
y
B1
A1
HB AB
x = const
y
АВ параллельна
профильной плоскости
проекций
8

9. ПРЯМАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНА ДВУМ ПЛОСКОСТЯМ

1. Прямая параллельна плоскостям П1и П2 , т.е.
перпендикулярна плоскости П3 – профильнопроецирующая прямая
2. Прямая параллельна плоскостям П1 и П3 , т.е.
перпендикулярна плоскости П2 – фронтальнопроецирующая прямая
3. Прямая параллельна плоскостям П2 и П3 , т.е.
перпендикулярна плоскости П1 –
горизонтально-проецирующая прямая
9

10. ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ

z
B2
HB AB
B3
z
A2
АВ
перпендикулярна
горизонтальной
плоскости
проекций
HB AB
A3
x
y
x
y
A11 ) B 1B 1
(A
АВ - горизонтальнопроецирующая прямая
y y
10

11. ФРОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ

z
A22 ) B 2B 2
(A
HB AB
A
3
z
x
B3
АВ
перпендикулярна
фронтальной
плоскости
проекций
y
xA1
HB AB
B1
y
АВ - фронтальнопроецирующая прямая
y y
11

12. ПРОФИЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩАЯ ПРЯМАЯ

z
HB AB
A2
B2
z
x
АВ
перпендикулярна
профильной
плоскости
проекций
B 33)
A3 (B
y
x
A1
y
АВ - профильнопроецирующая прямая
B1
HB AB
y y
12

13. СЛЕДЫ ПРЯМОЙ

Точки пересечения прямой линии с
плоскостями проекции называются следами
прямой
Точка пересечения прямой с горизонтальной
плоскостью проекций называется
горизонтальным следом прямой
Точка пересечения прямой с фронтальной
плоскостью проекций называется
фронтальным следом прямой
13

14. СЛЕДЫ ПРЯМОЙ

N N 2
B2
B
M 2
Nфронтальный
след прямой АВ
A2
N 12
B1
A
A1
M M 1
Мгоризонтальный
след прямой АВ
14

15. СЛЕДЫ ПРЯМОЙ

N2
B22
B
N - фронтальный
след прямой АВ
A22
A
M22
M
xx
B11
B
N11
N
A11
A
M11
M
М - горизонтальный
след прямой АВ
15

16. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПРЯМОЙ

1. По координатам точек концов отрезка прямой
(проекциям отрезка прямой)
2. Параметрами отрезка прямой линии:
- натуральной величиной отрезка (НВ)
- углами наклона к плоскостям проекций - (П₁) и (П₂)
- угол между линией отрезка и горизонтальной
плоскостью (П₁)
- угол между линией отрезка и фронтальной
плоскостью (П₂)
16

17. ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ

По расположению относительно друг друга
прямые могут:
быть параллельными
пересекаться
скрещиваться
У скрещивающихся прямых одноименные
проекции прямых пересекаются, но точки
пересечения не лежат на одной линии связи
17

18. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ И ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

m2
n2
m1
n1
22
mи nскрещивающиеся
прямые
(32)
52
12
k2
31
1 11 )
(1
k1
41
51
1 и 2, 3 и 4 взаимно
конкурирующие
точки
kи mпересекающиеся
прямые
Точка 5 точка
пересечения
18

19. ВЫВОДЫ

По положению относительно плоскостей
проекций различают:
прямые общего положения (непараллельные
и неперпендикулярные плоскостям
проекций)
прямые частного положения: параллельные
или перпендикулярные плоскостям
проекций
Прямые частного положения и их отрезки на
соответствующих проекциях дают натуральные
величины и углы расположения относительно
плоскостей проекций
19

20. СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ

2 - фронтальный след плоскости
z z
z
xx
z
xx
y
3 - профильный след
y yплоскости
y
1 - горизонтальный след плоскости
x, y и z - точки схода плоскости
20

21. СЛЕДЫ ПЛОСКОСТИ

z
2
x
z
2
3
x
x
y
1
y
1
y
21

22. ПЛОСКОСТИ ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ

Плоскости общего положения - это
плоскости, неперпендикулярные и
непараллельные плоскостям проекций
Плоскости общего положения не
проецируются в натуральную величину
22

23. ПЛОСКОСТИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

Плоскости, параллельные плоскостям проекций
Плоскости, перпендикулярные плоскостям
проекций (ПРОЕЦИРУЮЩИЕ)
23

24. ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Плоскость ( АВС)
параллельна
горизонтальной
плоскости проекций 1
A
B
C
A1
C1
B1
Проекция А1В1С1
равна его
натуральной
величине
24

25. ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

Плоскость АВС параллельна 1 горизонтальная плоскость
АА22 А2
ВВ22 В 2
СС22С2
Z = соnst
x
xx
x
В1
ВВ11
АА11
НВ ABC
А1 НВ ABC
С1
СС11
25

26. ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

B2
B2
A2
A2
HB ABC
Плоскость АВС параллельна 2 фронтальная плоскость
C2
C2
x
x
y = const
A1
A1
B1
B1
C1
C1
26

27. ПЛОСКОСТИ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ

x=const
B2
A2
C2
B3
AA33
Плоскость АВС
параллельна 3 профильная плоскость
проекций
HB ABC
C3
A1
B1
C1
27

28. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ

Плоскость ( АВС)
перпендикулярна
горизонтальной плоскости
проекций 1
B
C
A
B1
C1
Плоскость горизонтальнопроецирующая
плоскость
A1
28

29. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ

2
2
C2
C2
A2
A2
Плоскость АВС
перпендикулярна 1 горизонтальнопроецирующая плоскость
B2
B2
A1
A1
B1
B1
C1
C1
1
1
29

30. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ

C2
B 2 C2
B2
Плоскость АВС
перпендикулярна 2 фронтальнопроецирующая
плоскость
A2
A2
x
x
C1
C1
A1
A1
B1
B1
30

31. ПРОЕЦИРУЮЩИЕ ПЛОСКОСТИ

zz
A
A22
B
B22
C
C22
xx
A
A11
A
A33
Плоскость АВС
перпендикулярна
3 - профильнопроецирующая
B
B33 плоскость
C
C33
yy
B
B11
C
C11
yy
31

32. ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ. ГОРИЗОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ

Горизонталь плоскости - прямая принадлежащая
заданной плоскости и параллельная плоскости
проекций
Если плоскость задана следами, то горизонтальный
след плоскости - нулевая горизонталь этой
плоскости
32

33. ГОРИЗОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ

B
B 22
AD принадлежит
плоскости АВС
D
D 22
C
C22
A
A22
AD параллельна 1
B
B 11
xx
A
A11
AD - горизонталь АВС
D2
C
C11
33

34. ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ. ФРОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ

Фронталь плоскости - прямая принадлежащая
плоскости и параллельная плоскости проекций
Если плоскость задана следами, то фронтальный
след плоскости - нулевая фронталь этой плоскости
34

35. ФРОНТАЛЬ ПЛОСКОСТИ

B22
B
A22
A
CD принадлежит АВС
D2
C22
C
xx
A11
A
CD параллельна 2
C11
C
D1
CD - фронталь АВС
B11
B
35

36. ОСОБЫЕ ЛИНИИ ПЛОСКОСТИ, ЗАДАННОЙ СЛЕДАМИ

Нулевая
фронталь
n2
n - фронталь
плоскости
m2
m - горизонталь
плоскости
x
n1
m1
Нулевая
горизонталь
36

37. ВЫВОДЫ

Различают плоскости общего и частного
положения
Плоскости частного положения:
Параллельные плоскостям проекций
Перпендикулярные плоскостям проекций
Особые линии плоскости:
Горизонталь
Фронталь
English     Русский Правила