Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея

1.

ГЛАВА I. МЕХАНИКА
§11. Принцип
относительности Галилея.
Преобразования Галилея
О. И. Лубенченко
НИУ МЭИ
Кафедра физики им. В. А. Фабриканта
2020

2.

§11. Преобразования Галилея
2
Принцип относительности Галилея (принцип эквивалентности):
все инерциальные системы отсчёта эквивалентны. Никакими опытами,
поставленными внутри ИСО, нельзя определить, движется ли она или
покоится.
I. Преобразования Галилея
Время во всех системах отсчёта течёт одинаково.
y′
t'
y
Преобразования Галилея
t
v
K′ → K
K → K′
K
O
O′
K′
x′
x
x x vt
y y
x x vt
y y
z z
t t
z z
t t

3.

§11. Преобразования Галилея
II. Следствия из преобразований Галилея
Инвариант преобразований — ФВ, которая не изменяется при переходе
из одной системы отсчёта к другой, т. е. величина, значения которой
одинаковы во всех системах отсчёта.
1. Абсолютность одновременности
События, одновременные в одной системе отсчёта, одновременны и в другой:
t1 t 2
t1 t2
Это следует из того, что время является инвариантом преобразований
Галилея.
2. Инвариантность длины отрезка
t′
y t y′
Отрезок 1-2 покоится относительно системы
2
l′
отсчёта K′. Его длина в этой системе отсчёта:
v
2
2
1
l
K
O
O′
K′
x′
x1
x2
x
x2 x1 y2 y1
3

4.

§11. Преобразования Галилея
4
Свяжем координаты концов стержня в системе отсчёта K′ с координатами в
системе отсчёта K через преобразования Галилея:
l
x2 vt x1 vt y2 y1
2
2
x2 x1 y2 y1 l
2
2
l — длина отрезка в системе отсчёта K. Измерение координат концов отрезка
происходит в один и тот же момент времени t.
l l inv
3. Инвариантность интервала времени
Интервал времени между двумя событиями 1 и 2 в системе отсчёта K′:
Δt t 2 t1
Интервал времени между теми же событиями в системе отсчёта K: Δt t 2 t 1
t1 t1
t 2 t 2
Δt Δt inv
4. Классический закон сложения скоростей
МТ движется со скоростью u относительно системы отсчёта K′. Её скорость в
системе отсчёта K
u u v

5.

§11. Преобразования Галилея
Доказательство
dx
ux
dt
u x
5
dx
dt
Выразим ux через координату и время в системе отсчёта K′:
ux
Аналогично получим
dx vdt dx
v u x v
dt
dt
dy
dt
dy
u y
dt
uy
u y u y
uz u z
5. Инвариантность ускорения
du
a
dt
a
du
dt
По классическому закону сложения скоростей u u v
a
d u v
dt
du a
dt
a a inv

6.

§11. Преобразования Галилея
6. Инвариантность массы и силы
Постулируется: m m inv
F F inv
II закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея:
F m a
F ma
6