Интегрирование заменой переменной

1.

Тема:
Интегрирование заменой переменной

2.

Цель обучения:
;
находить интеграл, используя метод замены
переменной

3.

Критерии оценивания:
– знает алгоритм метода замены
переменной для нахождения
неопределенного интеграла;
– умеет применять метод замены
переменной (метод подстановки) для
нахождения неопределенного интеграла.

4.

Правила интегрирования

5.

Интегрирование заменой переменной
Пусть х-1=t, тогда х = t+1
x3
x 1
2
dx
отсюда dx = dt
(t 1) 3
3 1
1 2
1
x 1 2 d x t 2 dt (t 3 t t 2 )dt 2 t 3t 3 ln t t C
x3
x3
1
1
2
x 1 2 d x 2 x 1 3 x 1 3 ln x 1 x 1 C

6.

1
1) x 3x 1 dx t
6
2
1
2
3
2
1 t
1
dt
C 3x 2 1 3x 2 1 C.
6 3
9
2
1
если3x 1 t , 6 x dx dt, тогда x dx dt .
6
2
t 2 1
1 4 2
1 5 1 3
2) x 2 x 1 dx
t t dt t t dt t t C
2
2
10
6
1
1
2
2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 C.
10
6
если
t2 1
2 x 1 t , тогдаx
, dx t dt .
2

7.

Работа в группе
Найдите интеграл:

8.

3 пара
Найдите интеграл:

9.

4 пара
Найдите интеграл:
тегралды есептеңіздер:

10.

Самостоятельная работа
Найдите интеграл:

11.

Домашняя работа
Найдите интегралы:

12.

Рефлексия