Признаки параллелограмма

1.

Признаки
параллелограмма

2.

Параллелограмм — это четырехугольник,
у которого противоположные стороны
попарно параллельны
В
А
С
D
AB||CD
BC||AD

3.

Свойства параллелограмма
В
С
О
А
D
1.В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны:
АВ=СD, ВС=АD;
А= С,
В= D
2.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам:
АО=ОС, ВО=ОD
3.В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 1800 :
А+ В=1800

4.

Признаки параллелограмма
Первый признак параллелограмма
В
А
С
D
Если в четырехугольнике противоположные стороны
равны и параллельны, то это – параллелограмм.
Если AB=CD и AB||CD
ВС=АD и ВС||АD, то ABCD – параллелограмм

5.

Второй признак параллелограмма
В
А
С
D
Если в четырехугольнике противоположные стороны
попарно равны, то это – параллелограмм.
Если AB=CD и ВС=АD, то ABCD – параллелограмм

6.

Третий признак параллелограмма
В
С
О
А
D
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и
точкой пересечения делятся пополам, то это –
параллелограмм.
Если AО=ОC и ВО=ОD, то ABCD – параллелограмм

7.

Задача 1
Периметр параллелограмма равен 40 см. Одна сторона на 4 см
больше другой стороны. Найти стороны параллелограмма.
Дано: ABCD – параллелограмм.
BC AB на 4 см
P = 40 см
Найти: AB, BC, AD,CD
Решение:
Пусть AB = x (см), тогда BC = х+4 (см). Известно, что P=40 см.
Получим уравнение:
х+х+4+х+4+х=40,
4х=40-8,
4х=32,
х=32:4,
х=8 (см) - сторона AB
8+4=12 (см) - сторона BC
По свойству параллелограмма AB=CD=8 (см), BC=AD=12 (см)
Ответ: AB=CD=8 (см), BC=AD=12 (см)

8.

Задача 2
В параллелограмме один из углов в 3 раза больше другого. Найти углы
параллелограмма.
Дано: ABCD – параллелограмм
B A в 3 раза.
Найти: углы параллелограмма
Решение:
Пусть А = х, тогда В = 3х. Известно, что А+ В=1800
Получим уравнение:
х+3х=1800,
4х=1800
х=1800 : 4,
х=450 ( А)
3*450 =1350 ( В)
По свойству параллелограмма
А = С = 450
В = D = 1350
Ответ: А = С = 450, В = D = 1350