Эффект Допплера

1.

Допплер-эффект
v – скорость нейтрона
V– скорость атома
vr v V
- скорость нейтрона относительно ядра атома
m vr2
- энергия взаимодействия нейтрона с ядром
Er
2
P (V )dV
- вероятность того, что скорость ядра лежит в интервале dV
Тогда
(E)
1
vr ( Er ) P(V )dV
vV
1
1
2
Er m (v V ) m (v Vz ) 2 Vx2 V y2
2
2
(1)
(2)

2.

Распределение Максвелла
M
P (V )dV
2 kT
3/ 2
exp( MV 2 / 2kT )dVx dV y dVz
(3)
P(V )dV 1
При этом
1/ 2
M
P(V )dVx dVy 2 kT
Vн.в. 2kT / M
v 2E / m
exp( MVz2 / 2kT )
-наиболее вероятная скорость в
распределении Максвела
- скорость нейтрона
Поскольку Vн.в. << v ,то в уравнении выражении (2) можно пренебречь V2
Er
1
V
m (v 2 2 v V z ) E 1 2 z
2
v
(4)

3.

Подставив выражение для сечения
2
( Er ) o
4 ( E r E0 ) 2
а также выражения (3-4) в (1), получим
( E ) o ( , )
Где:
exp 2 ( ) / 4
( , )
d
2
1
2
,
4kTE / A 4kTE0 / A
2
2
( E E0 ),
( E r E0 )
,

4.

5.

Поскольку мы считаем резонанс «узким», то можно положить E E0
Тогда, учитывая симметрию резонанса получим,
1
( E )dE 0 0 ( , )dE 2 0 ( , )d
( , )d
1
( E )dE 0
2