Похожие презентации:
Методический материал по алгебре
1. Методический материал по алгебре
Подготовила:Холева Ольга Вячеславовна
МОУ СОШ №73 им.А.Ф.Чернонога
г.Воронеж
2. Преобразования графиков функций
3. Оглавление
Правила преобразований графиков функцийГрафические иллюстрации
Примеры построения графиков сложных
функций с помощью одного преобразования
Примеры построения графиков сложных
функций с помощью нескольких
преобразований
4. Правила преобразований графиков функций
ПостроениеПостроение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
оглавление
y=f(x+a)
y=f(x)+b
y=f(-x)
y=-f(x)
y=f(kx)
y=kf(x)
y=f(|x|)
y=|f(x)|
5. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
y=f(x+a)Для построения графика функции y=f(x+a)
надо график функции y=f(x) параллельно
перенести на |a| единиц вдоль оси Ox
в положительном направлении, если a<0
в отрицательном направлении, если a>0
графическая иллюстрация
6. Параллельный перенос вдоль оси ординат
y=f(x)+bДля построения графика функции y=f(x)+b
надо график функции y=f(x) параллельно
перенести на |b| единиц вдоль оси Oy
в положительном направлении, если b>0
в отрицательном направлении, если b<0
графическая иллюстрация
7. Симметричное отображение относительно оси ординат
y=f(-x)Для построения графика функции y=f(-x)
надо график функции y=f(x) симметрично
отобразить относительно оси Oy
Замечание: при этом точки пересечения с осью у
остаются неизменными.
графическая иллюстрация
8. Симметричное отображение относительно оси абсцисс
y=-f(x)Для построения графика функции y=-f(x)
надо график функции y=f(x) симметрично
отобразить относительно оси Ox
Замечание: при этом точки пересечения с осью х
остаются неизменными.
графическая иллюстрация
9. Растяжение/сжатие вдоль оси абсцисс
y=f(kx)Для построения графика функции y=f(kx)
надо график функции y=f(x) подвергнуть
масштабированию вдоль оси Ox
растяжению в 1/k раз , если 0<k<1
сжатию в k раз, если k>1
Замечание: при этом точки пересечения с осью у
остаются неизменными.
графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2
10. Растяжение/сжатие вдоль оси ординат
y=kf(x)Для построения графика функции y=kf(x)
надо график функции y=f(x) подвергнуть
масштабированию вдоль оси Oy
растяжению в k раз , если k>1
сжатию в 1/k раз, если 0<k<1
Замечание: при этом точки пересечения с осью х
остаются неизменными.
графическая иллюстрация 1 графическая иллюстрация 2
11. Построение графика y=f(|x|)
y=f(|x|)Для построения графика функции y=f(|x|) надо:
часть графика функции y=f(x), лежащую
правее оси Oy, оставить без изменения;
эту же часть графика функции y=f(x),
лежащую правее оси Oy, симметрично
отобразить относительно оси Оy
графическая иллюстрация
12. Построение графика y=|f(x)|
y=|f(x)|Для построения графика функции y=|f(x)| надо:
часть графика функции y=f(x), лежащую
выше оси Oх, оставить без изменения;
часть графика функции y=f(x), лежащую ниже
оси Oх, симметрично отобразить
относительно оси Ох
графическая иллюстрация
13. Графические иллюстрации
ПостроениеПостроение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
правила
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
оглавление
y=f(x+a)
y=f(x)+b
y=f(-x)
y=-f(x)
y=f(kx), 0<k<1
y=f(kx), k>1
y=kf(x), 0<k<1
y=kf(x), k>1
y=f(|x|)
y=|f(x)|
примеры
14. f(x) → f(x) + b
yy=f(x)
0
x
b>0
b<0
правило
пример
15. f(x) → f(x + а)
ya>0
a<0
0
x
y=f(x)
правило
пример
16. f(x) → – f (x)
yy=-f(x)
0
x
y=f(x)
правило
пример
17. f(x) → f(– x)
y0
y=f(x)
правило
x
y=f(-x)
пример
18.
f(x) → k f(x ) ; k>1y
y=kf(x)
y=f(x)
0
правило
x
пример
19.
f(x) → k f(x ) ; 0<k<1y
y=f(x)
y=kf(x)
0
правило
x
пример
20. f(x) → f(kx ) ; k>1
f(x) → f(kx ) ; k>1y
y=f(kx)
y=f(x)
0
правило
x
пример
21. f(x) → f(kx ) ; 0<k<1
f(x) → f(kx ) ; 0<k<1y
y=f(x)
0
правило
y=f(kx)
x
пример
22. f(x) → │f(x)│
yy=|f(x)|
0
x
y=f(x)
правило
пример
23.
f(x) → f(|x|)y
y=f(|x|)
0
x
y=f(x)
правило
пример
24. Примеры построения графиков сложных функций
ПостроениеПостроение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
Построение
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
графика
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
функции
оглавление
y=f(x+a)
y=f(x)+b
y=f(-x)
y=-f(x)
y=f(kx), 0<k<1
y=f(kx), k>1
y=kf(x), 0<k<1
y=kf(x), k>1
y=f(|x|)
y=|f(x)|
25. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
y1
x
Параллельный перенос
вдоль оси абсцисс
y
1
y
x 2
2
правило
1
-2
-1
0
-1
-2
1
2
x
26. Параллельный перенос вдоль оси ординат
Параллельный переносy x
y x 3
вдоль оси ординат
y
правило
2
1
0
-1
-2
-3
1
4
x
27. Симметричное отображение относительно оси абсцисс
y x2Симметричное отображение
относительно оси абсцисс
y
y x2
правило
2
1
-2
-1
0
-1
-2
1
2
x
28. Симметричное отображение относительно оси ординат
y xСимметричное отображение
относительно оси ординат
y x
правило
y
1
0
-2
-1
1
-1
2
4
x
-4
29. Растяжение вдоль оси ординат
y cos xy 2 cos x
правило
y
2
1
2
3
2
0
2
-1
-2
2
3
2
2
x
30. Сжатие вдоль оси ординат
y sin xy 0,5 sin x
правило
y
2
3
2
2
1
3
2
0,5
0
- 0,5
-1
2
2
x
31. Растяжение вдоль оси абсцисс
y cos x2
y cos x
3
правило
y
1
2
3
2
0
2
-1
2
3
2
2
x
32. Сжатие вдоль оси абсцисс
y sin xy sin 2 x
правило
y
2
3
2
1
3
2
2
0
-1
2
2
x
33. Симметричное отображение нижней части графика
y x2 6x 8y
y | x 2 6 x 8 |
правило
3
2
1
0
-1
1
3
x
34. Симметричное отображение правой части графика
y sin xy sin | x |
правило
y
2
3
2
1
3
2
2
0
-1
2
2
x
35. Примеры построения графиков сложных функций
y cos 2 x 1,5y 2 sin( x )
3
6
y
x 3
оглавление
y x2 4 5
x ( y 4)3 2
36.
правилаy cos 2 x 1,5
y cos x
y cos 2 x
y cos 2 x 1,5
37.
правилаy 2 sin( x )
3
y sin x
y sin( x
3
)
y 2 sin( x )
3
y 2 sin( x )
3
38.
y x 4 52
правила
y x 4
y x2 4 5
y x2 4
y x2 4 5
2
39.
6y
x 3
6
y
x
y
6
x 3
правила
6
y
x 3
40.
правилаx ( y 4) 2
3
y x
x 2
3
y 4
y 2
y ( x 4)3 2
y x
x ( y 4)3 2
x 4