графики функций pril1 (1)

1. Построение графиков функций

2. Содержание

Параллельный перенос вдоль оси OY
⚫ Параллельный перенос вдоль оси OX
⚫ Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OY
⚫ Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси OX
⚫ Симметричное отображение относительно оси OX
⚫ Симметричное отображение относительно оси OY
⚫
⚫
Построение графика y = | f ( x ) |
⚫
Построение графика y = f
( | x |)

3. Параллельный перенос вдоль оси ординат

y = f (x)
y = f ( x) + a
(x0 , y0 )
(x0 , y0 + a )
Для построения графика функции y = f ( x ) + a
необходимо график функции y = f (x )
перенести вдоль оси OY на вектор (0; а)
Содержание

4. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

y = f (x)
y = f ( x − a)
(x0 , y0 )
(x0 + a, y0 )
Для построения графика функции y = f ( x − a )
необходимо график функции y = f (x )
перенести вдоль оси OX на вектор (а; 0)
Содержание

5.

Построить график функций, сдвигом вдоль:
а) оси ординат;
б) оси абсцисс
y = x +2
y= x
y = x −3
y = x+2
y= x
у
у
1
-4
-2
1
-3
y = x −3
3
х
1
-4
-2
1
-3
3
х

6. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси ординат

y = f (x)
y = k f ( x), k 0
(x0 , y0 )
(x0 , k y0 )
Для построения графика функции y = k f (x )
необходимо график функции y = f (x )
растянуть в k раз вдоль оси OY для k>1 или
сжать в 1/k раз вдоль оси OY для k<1
Содержание

7.

Построить графики функций,
сжатием вдоль оси ординат
y = sin x
y = 2sin x
1
y = sin x
2

8. Растяжение (сжатие) в k раз вдоль оси абсцисс

y = f (x)
(x0 , y0 )
y = f (k x), k 0
x0
, y0
k
Для построения графика функции y = f ( k x )
необходимо график функции y = f (x ) сжать в k
раз вдоль оси OX для k>1 или растянуть в 1/k раз
вдоль оси OX для k<1
Содержание

9.

Построить графики функций,
сжатием вдоль оси абсцисс
y= x
у
1
-4
-2
1
-3
y= x
y = 2x
3
х
1
y= x
2
у
1
-4
-2
1
-3
3
х

10. Симметричное отображение относительно оси абсцисс

y = f (x)
y = − f (x)
(x0 , y0 )
(x0 ,− y0 )
Для построения графика функции y = − f (x )
необходимо график функции y = f (x )
симметрично отобразить относительно оси OX
Содержание

11.

Построить графики функций, симметричным
отображением вдоль оси абсцисс
y
=
−
x
у
y= x
1
-4
-2
1
-3
3
y = x−4
y = − x−4
у
х
х
4

12. Симметричное отображение относительно оси ординат

y = f (x)
y = f (− x)
(x0 , y0 )
(− x0 , y0 )
Для построения графика функции y = f ( − x )
необходимо график функции y = f (x )
симметрично отобразить относительно оси OY
Содержание

13.

Построить графики функций, симметричным
отображением вдоль оси ординат
y= x
у
y = −x
1
-4
-2
1
-3
2
y=
x
3
х
2
y=−
x
у
1
-4
-2
1
-3
3
х

14. Построение графика

y = | f ( x) |
f ( x), если f ( x) 0;
y = | f ( x) |=
− f ( x), если f ( x) 0.
Для построения графика функции y = | f ( x ) |
необходимо часть графика функции y = f (x ),
лежащую в области y 0, оставить неизменной,
а часть графика функции y = f (x ) , лежащую в
области y 0, симметрично отобразить
относительно оси OX
Содержание

15.

Построить графики функций
y = | f ( x) |
y = x − 4; y = x − 4
2
2
y = x − 1 − 2; y = x − 1 − 2
у
у
4
1
-4
-2
1
-3
3
х
1
-4
-2
1
-3
3
х

16. Построение графика

y = f (| x | )
f ( x), если x 0;
y = f (| x |) =
f (− x), если x 0.
( )
Для построения графика функции y = f | x |
необходимо часть графика функции y = f (x ) ,
лежащую в области x 0, оставить неизменной,
и её же отобразить симметрично относительно
оси OY в область x 0
Содержание

17.

Построить графики функций
y = f (| x | )
y = ( x − 2,5 ) − 4; y = ( x − 2,5 ) − 4;
y = 4−2 x−2 ; y = 4−2 x −2
у
у
2
2
4
1
-4
-2
1
-3
3
х
1
-4
-2
1
-3
3
х