Производные функции нескольких переменных (часть 1). Введение в математический анализ

1.

Производные функции
нескольких переменных
(часть 1)
Введение в математический анализ

2.

План
0.1) Разберём ДЗ.
1. Несколько слов о математическом
моделировании.
2. Функции 2-х переменных; функции многих
переменных.
3. Частные производные, дифференциалы функций.
4. Экстремум функции 2-х переменных.
5. Аппроксимация. МНК.
2

3.

Разбор ДЗ по теме «Производные
одной переменной»
3

4.

4

5.

5

6.

6

7.

- (2pi^(1/2)+3)*sin(pi+3pi^(1/2)) = (2pi^(1/2)+3)*(sin(pi)cos(3pi^(1/2))+ cos(pi)sin(3pi^(1/2)))=
- (2pi^(1/2)+3)*(0 - sin(3pi^(1/2)))=
(2pi^(1/2)+3)*sin(3pi^(1/2)) = -5,38 (с округлением).
7

8.

Задание 6
8

9.

9

10.

10

11.

Функции многих переменных.
Где применяется математическое
моделирование?
модели потребительского выбора, фирмы
(производственные функции);
экономического роста; равновесия на
товарных, факторных и финансовых рынках и
т. д.
11

12.

Математическое моделирование –
зачем?
• Упрощённо описать реальность.
• Учесть ключевые факторы.
• Принять решение.
• Математическая модель – основа для
принятия решения.
12

13.

Задачи математического
программирования
Решают: проблему выбора, оптимизации.
У истоков: Канторович, Кун, Таккер.
13

14.

Функция 2-х переменных:
определение.
График функции - поверхность
14

15.

15

16.

Область определения функции 2-х
переменных D(x;y)
16

17.

Примеры поверхностей 2-го порядка
17

18.

Пример
18

19.

Пример
19

20.

Пример
D(x;y)
Круг радиуса 1 в центре с началом координат
20

21.

Функция многих переменных:
определение.
21

22.

Частные производные 1-го порядка
- «дельта икс», приращение переменной x
=
22

23.

Определение
производной функции
одной переменной
(для сравнения)
23

24.

Вычисление частных производных
24

25.

Сравнение с неявными функциями
В случае неявной функции y зависит от х: y(x)
В случае функции нескольких переменных – нет: z(x,y)
25

26.

Разница между неявными функциями и
функциями нескольких переменных
Неявная функция
Функция двух переменных
у
z
Зависит
от
y
x
26
х

27.

Вычислить:
27

28.

Вычисление частных производных