Свойства степени с целым отрицательным показателем

1. Урок алгебры в 8 классе по теме: «Свойства степени с целым отрицательным показателем»

Учитель математики
высшей категории
Боталыгина Е. А.
1

2.

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть
из математики степени, и он увидит,
что без них далеко не уедешь».
Михаил Васильевич Ломоносов
2

3. Давайте вспомним…

1.Определение степени с целым показателем.
2.Чему равна степень с нулевым показателем?
3. Прочитайте выражение «а - n»
как перейти к положительному показателю
4. Имеет ли смысл выражение: 0-5 ?
5.Повторим формулы:
(а/в)-1= в/а
а-1=1\а
(1/а)-1= а

4. Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

3
6
2
26
1
3
6
1
2
26
b
10
1
10
b
1
(a + b)-3 =
3
(a b)

5. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

1
4
10
4
10
1
1
7
7
1
5
b
5
b
1
(xy) 1
xy

6. Верно-неверно? (+ или – )

1
1) 5 7
5
1
5) 0,1
100
1
5
6)
2
32
7
2
1
2) 2
4
1
2
3) 3
9
2
2
4)
3
10
3
2
10
7) 2
3 1
5
8
8
8) 10 : 10 1000

7.

7) 2
3 1
5
2
8
3 ( 1)
8) 10 : 10 10
2 8
5 ( 8)
3
10 1000
3

8.

Работа с учебником
Вспомним, как делят степени с одинаковыми
основаниями:
am : an = am-n.
Рассматривая степени только с положительными
показателями, отмечают, что последнее
равенство верно только при m > n.
Если это ограничение снять, то получим:
1 = an : an = an-n = a0.
Тогда 1 : an = a0 : an = a0-n = a-n.
Следовательно,
где а ≠ 0 и n - натуральное число
1
n
a
n
a

9.

Свойства степеней
с целыми показателями c.67
n m
1)
a a a
2)
a :a a
n
n
3) a
n m
m
m
a
a
a
5) n
b
b
n
n m
n m
4) a n b n (ab) n
a
6)
b
n
n
b
a
n

10. Готовимся к ОГЭ

Для каждого выражения из верхней строки
укажите соответственно равное ему выражение из
нижней строки:
А) а–8 · а2
1) а–16
Б) а–8 : а2
2) а–10
Ответ:
В) (а–8)2
3) а–6
А
Б
4) а–4
В

11.

12. Готовимся к ОГЭ

Представьте выражение в виде степени с
основанием х:
8
x x
4
x
1) х8
10
2) х–2
3) х–6
4) х6

13. Готовимся к ОГЭ

Представьте значение выражения
(6 · 10–3)2 в виде десятичной дроби.
Решение.
(6 · 10–3)2 = 62 · 10–6 = 36 · 0,000001 =
Ответ: 0,000036

14.

15.

Упростите выражение:
2
3
(а )
=
6
а
·
4
2
(а )
·
8
а
·
5
4
(а )
№8.14 . 8.15
(а, г)
·
=
2
(а
·
6
+
8
+
20
а
3
4
а)
=
34
а
№ 8.14, 8.15
(б, в)
=

16. 1.Соотнесите выражения с их значениями

2 2
1)( ) =
=
3
4 −1
2) (− )
9
2 −2
3) (− )
3
4
9
9
А. Б. В.9
4
4
=
=
=
Ответ:
1)- А.
2)- В.
3)- Б.

17. 2.Расположите выражения в порядке возрастания их значений

1) 5−1=
1 −1
2)( )
5
=
3) 5
0 =1
1 2
4)( )
5
=
=5
Ответ:
;
;
1;5.

18. Вычислите значение выражения:

1 −2
( )
4
− 4−3 :4−5 +20070 =
=
-
+1 =
+1 =
= 16 +1 =
= 16 = 16 – 16 + 1 =
1

19.

20. Вычислительная пауза

Записать ответ, сопоставить с данными в
таблице:
С-5 • С-10 =
С-6 : С-2 =
Д
К
Е
А
Т
Р
-2
3
(С ) =
С-4 • С-3 • С2 =
С-15 С-6 С-4 С-5 С10 С-8
С-12 • С4 =
С8 : С-2 =
Ответ:
ДЕКАРТ

21.

1 ряд
2 ряд
3 ряд
1. Представить степень в виде произведения
1 3 2
x y
2
3
;
5 8
m n
6
2
a 2
10 4 x
.
1
;
2. Представить в виде дроби выражение:
3x
2
a 2 c 3 ;
;
2 2 5 3
a c x .
3
3. Упростите выражение
а)
2
3
6 x c 1,5 xc ;
5
y
б) 6 x
;
6
7
y
36 x
а) 1 p 2 q 5 1 p 1q 3 ;
6
2
1
5
б) 5 x c 9 x ;
3
c 3
а)
15ac 2 : a 2c;
б) 8 x 2
z 3
.
z 16 x 3

22.

Обязательный уровень:
Д/з: §8; №8.13(а,г);№8.25.
Профильный уровень:
Задания с 21 слайда.
Творческое задание:
Подготовить рассказ:
«Кто такой Рене Декард»