Определение синуса, косинуса и тангенса угла

1.

ГАПОУ СО «Асбестовский политехникум»
Преподаватель: Максимова Е.В.

2.

Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе:
sin A=
с
Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе:
cos A=
Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется отношение
противолежащего катета к прилежащему
катету:
tg A=
А
в

3.

Определение синуса и косинуса
B
Δ
ОМА :
ОМ 1
ОА х;
АМ ОВ у
cos х
sin у
cos
OА х
х
OМ 1
sin
AМ у
у
OМ 1
По теореме Пифагора :
sin 2 cos 2 1
M cos ; sin
B
y
x
A
cos
sin
ctg
tg
sin
cos

4.

у
М (x; y)
1
О
с
ь
-1
с
и
н
у
с
о
в
+
α
0
1 М (1;0)
Ось косинусов
̶
х
Окружность радиуса 1
с центром в начале координат,
на которой задана
точка М — начало отсчета
для измерения углов,
и направление
положительного обхода,
называется единичной
(тригонометрической)
окружностью
sin α = у
Синусом угла α называется
̶1
ордината (у) точки,
полученной поворотом точки
(1; 0) вокруг
Косинусом угла α называется абсцисса
(х) начала
точки,
координат
угол α
полученной поворотом точки (1;
0) вокругна
начала
координат на угол α
cos α = x
Для любого угла α существует:
1) синус этого угла и притом единственный;
2) косинус этого угла и притом единственный
Значит, есть
функции
sin α и cos α

5.

Y
( - ; +)
II
I
O
(-;-)
III
( +; +)
X
IV
(+;-)

6.

Таблица знаков синуса и косинуса
I
II
четверть четверть
cos t
sin t
+
+
+
III
четверть
IV
четверть
-
+
-

7.

Таблица значений
синуса и косинуса
α
0
sinα
0
1
cosα
1
0

8.

cos
cos
cos
cos
180
270
90
0000===10
–1
0
sin
sin
sin
sin
270
180
90
00000===0–1
10
y
1
π
—
90o 2
(0;1)
Используя точку,
соответствующую
углу α, запишите
синус и косинус угла,
+
sin α = у
π180o ( ̶ 1;0)
-1
cos α = x
(1;0) 0o 0
1 360o
2πx
0
(0; ̶ 1) -1
270o3π
—
2

9.

Определение тангенса
Тангенсом угла α называется отношение
синуса угла α к его косинусу.
В
Δ
КОС :
C
M
КС КС
tg
КС
ОК
1
K
sin
tg
cos
линия tg

10.

Определение котангенса
Котангенсом угла α называется отношение
косинуса угла α к его синусу.
линия сtg
В
ΔODN :
ctg
N
D
NД NД
NД
ОN
1
cos
сtg
sin
M

11.

Тригонометрия на ладони