Две дельта - функционные ямы в импульсном представлении

1.

Две дельта-функционные ямы в импульсном представлении
Записать уравнение Шрёдингера в импульсном представлении
Правило перехода в импульсное представление
U ( p, p ) dxdx p ( x) U ( x, x ) p ( x )
Найти ядро оператора потенциальной энергии в координатном представлении?

2.

Ядро оператора потенциальной энергии в координатном представлении
U ( x, x ) U ( x) ( x x )
Записать уравнение Шрёдингера в импульсном представлении

3.

Ядро потенциальной энергии в импульсном представлении
U ( p, p )
2
ipx /
ip x /
dxdx
e
(
x
a
)
(
x
a
)
(
x
x
)
e
U ( p, p )
2
i ( p p ) x /
dx
e
( x a ) ( x a)
U ( p, p )
ei ( p p ) a / e i ( p p ) a /
2

4.

Волновая функция в импульсном представлении
ap
1
2
ipx /
dx
(
x
)e
Уравнение Шрёдингера в импульсном представлении
p2
ap
eipa / C e ipa / C | E | a p
2m
2
C
dp e
ip a /
a p
Как решать?

5.

1 шаг. Выразить
ap
2 шаг. Подставить в интегралы для
3 шаг. Решить систему уравнений для
iz
C
C
iz
d eip
iz iz 2 i res f ( iz) 2 i
iz f ( iz )

6.

1 шаг. Выразить
ap
m
1
ipa /
ipa /
ap
e
C
e
C
2
2mE p

7.

2 шаг. Подставить в интегралы для
C
m
e ipa /
ipa /
ipa /
C
dp
e
C
e
C
2
2mE p

8.

3 шаг. Решить систему уравнений для
2
C
C
e
C
C e 2 C C
ka,
m a
Условие для энергии
1 e 2
Волновые функции?
2
C

9.

Волновые функции
C C
Явный вид волновых функций?

10.

Явный вид волновых функций
m
1
ipa /
ipa /
ap
e
C
e
C
2
2mE p
Или
a (p )
pa
cos
( )
A
2
2mE p pa
sin