Связанные состояния в дельта-функционной яме

1.

Связанные состояния в дельта-функционной яме
U ( x) ( x)
I
II
x
Уравнение Шрёдингера
d 2 ( x)
2m | E |
2
x
(
x
)
|
E
|
(
x
)
k
0,
k
2
2m dx 2
2
Условия сшивки
( 0) ( 0) 0
Условия сшивки производной?
2 d 2 ( x)
lim dx
x
(
x
)
|
E
|
(
x
)
2
2
m
dx

2.

Условия сшивки производной
( 0) ( 0)
2m
2
(0)
Уравнение Шрёдингера
d 2 ( x)
2m | E |
2
k
(
x
)
0,
k
, Hˆ , Iˆ 0
2
2
dx
Решение?

3.

Чётное решение
I , II : ( x) A e k|x|
Непрерывность волновой функции автоматически учтена. Что дают условия сшивки
производной?

4.

Чётное решение (ответ)
( x) k e
k | x|
, k
2m | E |
2
m
2

5.

Нечётное решение
I : ( x) A ekx
II : ( x) A e kx
Непрерывность волновой функции приводит к тождественному равенству
( x) 0
Нечётного связанного состояния в дельта-яме нет!